Question

979. 在二叉树中分配硬币

English Version

题目描述

给你一个有 n 个结点的二叉树的根结点 root ，其中树中每个结点 node 都对应有 node.val 枚硬币。整棵树上一共有 n 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。

返回使每个结点上 只有 一枚硬币所需的 最少 移动次数。

 

示例 1：

输入：root = [3,0,0]
输出：2
解释：一枚硬币从根结点移动到左子结点，一枚硬币从根结点移动到右子结点。

示例 2：

输入：root = [0,3,0]
输出：3
解释：将两枚硬币从根结点的左子结点移动到根结点（两次移动）。然后，将一枚硬币从根结点移动到右子结点。

 

提示：

• 树中节点的数目为 n
• 1 <= n <= 100
• 0 <= Node.val <= n
• 所有 Node.val 的值之和是 n

解法

方法一：DFS

我们定义一个函数 $dfs(node)$，表示以 $node$ 为根节点的子树中，金币的超载量，即金币的数量减去节点数。如果 $dfs(node)$ 为正数，表示该子树中金币的数量多于节点数，需要将多余的金币移出该子树；如果 $dfs(node)$ 为负数，表示该子树中金币的数量少于节点数，需要将不足的金币移入该子树。

在函数 $dfs(node)$ 中，我们首先遍历左右子树，获得左右子树的金币超载量 $left$ 和 $right$。那么当前移动的次数需要加上 $|left| + |right|$，即将左右子树中的金币移动到当前节点。然后，我们返回整个子树的金币超载量，即 $left + right + node.val - 1$。

最后返回移动的次数即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(h)$。其中 $n$ 和 $h$ 分别是二叉树的节点数和高度。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def distributeCoins(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    def dfs(root):
      if root is None:
        return 0
      left, right = dfs(root.left), dfs(root.right)
      nonlocal ans
      ans += abs(left) + abs(right)
      return left + right + root.val - 1

    ans = 0
    dfs(root)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private int ans;

  public int distributeCoins(TreeNode root) {
    dfs(root);
    return ans;
  }

  private int dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return 0;
    }
    int left = dfs(root.left);
    int right = dfs(root.right);
    ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
    return left + right + root.val - 1;
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int distributeCoins(TreeNode* root) {
    int ans = 0;
    function<int(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) -> int {
      if (!root) {
        return 0;
      }
      int left = dfs(root->left);
      int right = dfs(root->right);
      ans += abs(left) + abs(right);
      return left + right + root->val - 1;
    };
    dfs(root);
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func distributeCoins(root *TreeNode) (ans int) {
  var dfs func(*TreeNode) int
  dfs = func(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
      return 0
    }
    left, right := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
    ans += abs(left) + abs(right)
    return left + right + root.Val - 1
  }
  dfs(root)
  return
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function distributeCoins(root: TreeNode | null): number {
  let ans = 0;
  const dfs = (root: TreeNode | null) => {
    if (!root) {
      return 0;
    }
    const left = dfs(root.left);
    const right = dfs(root.right);
    ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
    return left + right + root.val - 1;
  };
  dfs(root);
  return ans;
}