Question

1123. 最深叶节点的最近公共祖先

English Version

题目描述

给你一个有根节点

 root 的二叉树，返回它 _最深的叶节点的最近公共祖先_ 。

回想一下：

• 叶节点 是二叉树中没有子节点的节点
• 树的根节点的 深度 为 0，如果某一节点的深度为 d，那它的子节点的深度就是 d+1
• 如果我们假定 A 是一组节点 S 的 最近公共祖先，S 中的每个节点都在以 A 为根节点的子树中，且 A 的深度达到此条件下可能的最大值。

 

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
输出：[2,7,4]
解释：我们返回值为 2 的节点，在图中用黄色标记。
在图中用蓝色标记的是树的最深的节点。
注意，节点 6、0 和 8 也是叶节点，但是它们的深度是 2 ，而节点 7 和 4 的深度是 3 。

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[1]
解释：根节点是树中最深的节点，它是它本身的最近公共祖先。

示例 3：

输入：root = [0,1,3,null,2]
输出：[2]
解释：树中最深的叶节点是 2 ，最近公共祖先是它自己。

 

提示：

• 树中的节点数将在 [1, 1000] 的范围内。
• 0 <= Node.val <= 1000
• 每个节点的值都是 独一无二 的。

 

注意：本题与力扣 865 重复：https://leetcode.cn/problems/smallest-subtree-with-all-the-deepest-nodes/

解法

方法一：DFS

我们设计一个函数 $dfs(root)$，它将返回一个二元组 $(l, d)$，其中 $l$ 是节点 $root$ 的最深公共祖先，而 $d$ 是节点 $root$ 的深度。函数 $dfs(root)$ 的执行逻辑如下：

• 如果 $root$ 为空，则返回二元组 $(None, 0)$；
• 否则，我们递归调用 $dfs(root.left)$ 和 $dfs(root.right)$，得到二元组 $(l, d_1)$ 和 $(r, d_2)$。如果 $d_1 \gt d_2$，则 $root$ 的最深公共祖先节点为 $l$，深度为 $d_1 + 1$；如果 $d_1 \lt d_2$，则 $root$ 的最深公共祖先节点为 $r$，深度为 $d_2 + 1$；如果 $d_1 = d_2$，则 $root$ 的最深公共祖先节点为 $root$，深度为 $d_1 + 1$。

我们在主函数中调用 $dfs(root)$，并返回其返回值的第一个元素，即可得到最深公共祖先节点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def lcaDeepestLeaves(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
    def dfs(root):
      if root is None:
        return None, 0
      l, d1 = dfs(root.left)
      r, d2 = dfs(root.right)
      if d1 > d2:
        return l, d1 + 1
      if d1 < d2:
        return r, d2 + 1
      return root, d1 + 1

    return dfs(root)[0]

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  public TreeNode lcaDeepestLeaves(TreeNode root) {
    return dfs(root).getKey();
  }

  private Pair<TreeNode, Integer> dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return new Pair<>(null, 0);
    }
    Pair<TreeNode, Integer> l = dfs(root.left);
    Pair<TreeNode, Integer> r = dfs(root.right);
    int d1 = l.getValue(), d2 = r.getValue();
    if (d1 > d2) {
      return new Pair<>(l.getKey(), d1 + 1);
    }
    if (d1 < d2) {
      return new Pair<>(r.getKey(), d2 + 1);
    }
    return new Pair<>(root, d1 + 1);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  TreeNode* lcaDeepestLeaves(TreeNode* root) {
    return dfs(root).first;
  }

  pair<TreeNode*, int> dfs(TreeNode* root) {
    if (!root) {
      return {nullptr, 0};
    }
    auto [l, d1] = dfs(root->left);
    auto [r, d2] = dfs(root->right);
    if (d1 > d2) {
      return {l, d1 + 1};
    }
    if (d1 < d2) {
      return {r, d2 + 1};
    }
    return {root, d1 + 1};
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
type pair struct {
  first  *TreeNode
  second int
}

func lcaDeepestLeaves(root *TreeNode) *TreeNode {
  var dfs func(root *TreeNode) pair
  dfs = func(root *TreeNode) pair {
    if root == nil {
      return pair{nil, 0}
    }
    l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
    d1, d2 := l.second, r.second
    if d1 > d2 {
      return pair{l.first, d1 + 1}
    }
    if d1 < d2 {
      return pair{r.first, d2 + 1}
    }
    return pair{root, d1 + 1}
  }
  return dfs(root).first
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function lcaDeepestLeaves(root: TreeNode | null): TreeNode | null {
  const dfs = (root: TreeNode | null): [TreeNode | null, number] => {
    if (root === null) {
      return [null, 0];
    }
    const [l, d1] = dfs(root.left);
    const [r, d2] = dfs(root.right);
    if (d1 > d2) {
      return [l, d1 + 1];
    }
    if (d1 < d2) {
      return [r, d2 + 1];
    }
    return [root, d1 + 1];
  };
  return dfs(root)[0];
}