Question

11. 盛最多水的容器

English Version

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

 

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

解法

方法一：双指针

一开始，我们考虑相距最远的两个柱子所能容纳水的容量。水的宽度是两根柱子之间的距离，而水的高度取决于两根柱子之间较短的那个。

当前柱子是最两侧的柱子，水的宽度最大，其他的组合，水的宽度都比这个小。不妨假设左侧柱子的高度小于等于右侧柱子的高度，那么水的高度就是左侧柱子的高度。如果我们移动右侧柱子，那么水的宽度就减小了，而水的高度却不会增加，因此水的容量一定减少。所以我们移动左侧柱子，更新最大容量。

循环此过程，直到两个柱子相遇。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 height 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
    i, j = 0, len(height) - 1
    ans = 0
    while i < j:
      t = (j - i) * min(height[i], height[j])
      ans = max(ans, t)
      if height[i] < height[j]:
        i += 1
      else:
        j -= 1
    return ans

class Solution {
  public int maxArea(int[] height) {
    int i = 0, j = height.length - 1;
    int ans = 0;
    while (i < j) {
      int t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
      ans = Math.max(ans, t);
      if (height[i] < height[j]) {
        ++i;
      } else {
        --j;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxArea(vector<int>& height) {
    int i = 0, j = height.size() - 1;
    int ans = 0;
    while (i < j) {
      int t = min(height[i], height[j]) * (j - i);
      ans = max(ans, t);
      if (height[i] < height[j]) {
        ++i;
      } else {
        --j;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maxArea(height []int) (ans int) {
  i, j := 0, len(height)-1
  for i < j {
    t := min(height[i], height[j]) * (j - i)
    ans = max(ans, t)
    if height[i] < height[j] {
      i++
    } else {
      j--
    }
  }
  return
}

function maxArea(height: number[]): number {
  let i = 0;
  let j = height.length - 1;
  let ans = 0;
  while (i < j) {
    const t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
    ans = Math.max(ans, t);
    if (height[i] < height[j]) {
      ++i;
    } else {
      --j;
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn max_area(height: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut i = 0;
    let mut j = height.len() - 1;
    let mut res = 0;
    while i < j {
      res = res.max(height[i].min(height[j]) * ((j - i) as i32));
      if height[i] <= height[j] {
        i += 1;
      } else {
        j -= 1;
      }
    }
    res
  }
}

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var maxArea = function (height) {
  let i = 0;
  let j = height.length - 1;
  let ans = 0;
  while (i < j) {
    const t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
    ans = Math.max(ans, t);
    if (height[i] < height[j]) {
      ++i;
    } else {
      --j;
    }
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int MaxArea(int[] height) {
    int i = 0, j = height.Length - 1;
    int ans = 0;
    while (i < j) {
      int t = Math.Min(height[i], height[j]) * (j - i);
      ans = Math.Max(ans, t);
      if (height[i] < height[j]) {
        ++i;
      } else {
        --j;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
  /**
   * @param int[] $height
   * @return int
   */

  function maxArea($height) {
    $left = 0;
    $right = count($height) - 1;
    $maxArea = 0;

    while ($left < $right) {
      $area = min($height[$left], $height[$right]) * ($right - $left);

      $maxArea = max($maxArea, $area);

      if ($height[$left] < $height[$right]) {
        $left++;
      } else {
        $right--;
      }
    }

    return $maxArea;
  }
}