Question

668. 乘法表中第 k 小的数

English Version

题目描述

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？

乘法表是大小为 m x n 的一个整数矩阵，其中 mat[i][j] == i * j（下标从 1 开始）。

给你三个整数 m、n 和 k，请你在大小为 m x n 的乘法表中，找出并返回第 k 小的数字。

 

示例 1：

输入：m = 3, n = 3, k = 5
输出：3
解释：第 5 小的数字是 3 。

示例 2：

输入：m = 2, n = 3, k = 6
输出：6
解释：第 6 小的数字是 6 。

 

提示：

• 1 <= m, n <= 3 * 104
• 1 <= k <= m * n

解法

方法一：二分查找

题目可以转换为，求有多少个数不超过 x。对于每一行 i，所有数都是 i 的倍数，不超过 x 的个数有 x / i 个。

二分枚举 x，累加每一行不超过 x 的个数，得到 cnt。找到 cnt >= k 的最小 x。

class Solution:
  def findKthNumber(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
    left, right = 1, m * n
    while left < right:
      mid = (left + right) >> 1
      cnt = 0
      for i in range(1, m + 1):
        cnt += min(mid // i, n)
      if cnt >= k:
        right = mid
      else:
        left = mid + 1
    return left

class Solution {
  public int findKthNumber(int m, int n, int k) {
    int left = 1, right = m * n;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >>> 1;
      int cnt = 0;
      for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cnt += Math.min(mid / i, n);
      }
      if (cnt >= k) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
}

class Solution {
public:
  int findKthNumber(int m, int n, int k) {
    int left = 1, right = m * n;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      int cnt = 0;
      for (int i = 1; i <= m; ++i) cnt += min(mid / i, n);
      if (cnt >= k)
        right = mid;
      else
        left = mid + 1;
    }
    return left;
  }
};

func findKthNumber(m int, n int, k int) int {
  left, right := 1, m*n
  for left < right {
    mid := (left + right) >> 1
    cnt := 0
    for i := 1; i <= m; i++ {
      cnt += min(mid/i, n)
    }
    if cnt >= k {
      right = mid
    } else {
      left = mid + 1
    }
  }
  return left
}