Question

119. 杨辉三角 II

English Version

题目描述

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex_ _行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

 

示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

 

提示:

• 0 <= rowIndex <= 33

 

进阶：

你可以优化你的算法到 _O_(rowIndex) 空间复杂度吗？

解法

方法一：递推

我们创建一个长度为 $rowIndex + 1$ 的数组 $f$，初始时所有元素均为 $1$。

接下来，我们从第 $2$ 行开始，从后往前计算当前行的第 $j$ 个元素的值 $f[j] = f[j] + f[j - 1]$，其中 $j \in [1, i - 1]$。

最后返回 $f$ 即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是给定的行数。

class Solution:
  def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
    f = [1] * (rowIndex + 1)
    for i in range(2, rowIndex + 1):
      for j in range(i - 1, 0, -1):
        f[j] += f[j - 1]
    return f

class Solution {
  public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    List<Integer> f = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < rowIndex + 1; ++i) {
      f.add(1);
    }
    for (int i = 2; i < rowIndex + 1; ++i) {
      for (int j = i - 1; j > 0; --j) {
        f.set(j, f.get(j) + f.get(j - 1));
      }
    }
    return f;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getRow(int rowIndex) {
    vector<int> f(rowIndex + 1, 1);
    for (int i = 2; i < rowIndex + 1; ++i) {
      for (int j = i - 1; j; --j) {
        f[j] += f[j - 1];
      }
    }
    return f;
  }
};

func getRow(rowIndex int) []int {
  f := make([]int, rowIndex+1)
  for i := range f {
    f[i] = 1
  }
  for i := 2; i < rowIndex+1; i++ {
    for j := i - 1; j > 0; j-- {
      f[j] += f[j-1]
    }
  }
  return f
}

function getRow(rowIndex: number): number[] {
  const f: number[] = Array(rowIndex + 1).fill(1);
  for (let i = 2; i < rowIndex + 1; ++i) {
    for (let j = i - 1; j; --j) {
      f[j] += f[j - 1];
    }
  }
  return f;
}

impl Solution {
  pub fn get_row(row_index: i32) -> Vec<i32> {
    let n = (row_index + 1) as usize;
    let mut f = vec![1; n];
    for i in 2..n {
      for j in (1..i).rev() {
        f[j] += f[j - 1];
      }
    }
    f
  }
}