Question

1255. 得分最高的单词集合

English Version

题目描述

你将会得到一份单词表 words，一个字母表 letters （可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」：能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中，分数最高的单词集合的得分。

单词拼写游戏的规则概述如下：

• 玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
• 可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。
• 单词表 words 中每个单词只能计分（使用）一次。
• 根据字母得分情况表score，字母 'a', 'b', 'c', ... , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], ..., score[25]。
• 本场游戏的「得分」是指：玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。

 

示例 1：

输入：words = ["dog","cat","dad","good"], letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"], score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
输出：23
解释：
字母得分为  a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
使用给定的字母表 letters，我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5)，得分为 23 。
而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。

示例 2：

输入：words = ["xxxz","ax","bx","cx"], letters = ["z","a","b","c","x","x","x"], score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]
输出：27
解释：
字母得分为  a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
使用给定的字母表 letters，我们可以组成单词 "ax" (4+5)， "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ，总得分为 27 。
单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。

示例 3：

输入：words = ["leetcode"], letters = ["l","e","t","c","o","d"], score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
输出：0
解释：
字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次，所以无法组成单词表 words 中的单词。

 

提示：

• 1 <= words.length <= 14
• 1 <= words[i].length <= 15
• 1 <= letters.length <= 100
• letters[i].length == 1
• score.length == 26
• 0 <= score[i] <= 10
• words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。

解法

方法一：二进制枚举

我们注意到题目的数据范围不大，因此对于给定的单词表，我们可以使用二进制枚举的方法，枚举出所有的单词组合，然后判断每个单词组合是否满足题目要求，如果满足则计算其得分，最后取得分最大的单词组合。

我们首先用哈希表或数组 $cnt$ 记录字母表 $letters$ 中每个字母出现的次数。

接下来，我们使用二进制枚举的方法，枚举出所有的单词组合。二进制的每一位表示单词表中的每一个单词是否被选中，如果第 $i$ 位为 $1$，则表示第 $i$ 个单词被选中，否则表示第 $i$ 个单词没有被选中。

然后我们统计当前单词组合中每个字母出现的次数，记录在哈希表或数组 $cur$ 中。如果 $cur$ 中的每个字母的出现次数都不大于 $cnt$ 中的对应字母的出现次数，则说明当前单词组合满足题目要求，我们计算当前单词组合的得分，取得分最大的单词组合。

时间复杂度 $(2^n \times n \times M)$，空间复杂度 $O(C)$。其中 $n$ 和 $M$ 分别为单词集合中单词的个数和单词的最大长度；而 $C$ 为字母表中字母的个数，本题中 $C=26$。

class Solution:
  def maxScoreWords(
    self, words: List[str], letters: List[str], score: List[int]
  ) -> int:
    cnt = Counter(letters)
    n = len(words)
    ans = 0
    for i in range(1 << n):
      cur = Counter(''.join([words[j] for j in range(n) if i >> j & 1]))
      if all(v <= cnt[c] for c, v in cur.items()):
        t = sum(v * score[ord(c) - ord('a')] for c, v in cur.items())
        ans = max(ans, t)
    return ans

class Solution {
  public int maxScoreWords(String[] words, char[] letters, int[] score) {
    int[] cnt = new int[26];
    for (int i = 0; i < letters.length; ++i) {
      cnt[letters[i] - 'a']++;
    }
    int n = words.length;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
      int[] cur = new int[26];
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (((i >> j) & 1) == 1) {
          for (int k = 0; k < words[j].length(); ++k) {
            cur[words[j].charAt(k) - 'a']++;
          }
        }
      }
      boolean ok = true;
      int t = 0;
      for (int j = 0; j < 26; ++j) {
        if (cur[j] > cnt[j]) {
          ok = false;
          break;
        }
        t += cur[j] * score[j];
      }
      if (ok && ans < t) {
        ans = t;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxScoreWords(vector<string>& words, vector<char>& letters, vector<int>& score) {
    int cnt[26]{};
    for (char& c : letters) {
      cnt[c - 'a']++;
    }
    int n = words.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
      int cur[26]{};
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (i >> j & 1) {
          for (char& c : words[j]) {
            cur[c - 'a']++;
          }
        }
      }
      bool ok = true;
      int t = 0;
      for (int j = 0; j < 26; ++j) {
        if (cur[j] > cnt[j]) {
          ok = false;
          break;
        }
        t += cur[j] * score[j];
      }
      if (ok && ans < t) {
        ans = t;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maxScoreWords(words []string, letters []byte, score []int) (ans int) {
  cnt := [26]int{}
  for _, c := range letters {
    cnt[c-'a']++
  }
  n := len(words)
  for i := 0; i < 1<<n; i++ {
    cur := [26]int{}
    for j := 0; j < n; j++ {
      if i>>j&1 == 1 {
        for _, c := range words[j] {
          cur[c-'a']++
        }
      }
    }
    ok := true
    t := 0
    for i, v := range cur {
      if v > cnt[i] {
        ok = false
        break
      }
      t += v * score[i]
    }
    if ok && ans < t {
      ans = t
    }
  }
  return
}