Question

69. x 的平方根

English Version

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

 

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

 

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

解法

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 $l = 0$，右边界 $r = x$，然后在 $[l, r]$ 范围内查找平方根。

在每一步查找中，我们找出中间值 $mid = (l + r + 1) / 2$，如果 $mid > x / mid$，说明平方根在 $[l, mid - 1]$ 范围内，我们令 $r = mid - 1$；否则说明平方根在 $[mid, r]$ 范围内，我们令 $l = mid$。

查找结束后，返回 $l$ 即可。

时间复杂度 $O(\log x)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def mySqrt(self, x: int) -> int:
    l, r = 0, x
    while l < r:
      mid = (l + r + 1) >> 1
      if mid > x // mid:
        r = mid - 1
      else:
        l = mid
    return l

class Solution {
  public int mySqrt(int x) {
    int l = 0, r = x;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r + 1) >>> 1;
      if (mid > x / mid) {
        r = mid - 1;
      } else {
        l = mid;
      }
    }
    return l;
  }
}

class Solution {
public:
  int mySqrt(int x) {
    int l = 0, r = x;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r + 1ll) >> 1;
      if (mid > x / mid) {
        r = mid - 1;
      } else {
        l = mid;
      }
    }
    return l;
  }
};

func mySqrt(x int) int {
  return sort.Search(x+1, func(i int) bool { return i*i > x }) - 1
}

impl Solution {
  pub fn my_sqrt(x: i32) -> i32 {
    let mut l = 0;
    let mut r = x;

    while l < r {
      let mid = (l + r + 1) / 2;

      if mid > x / mid {
        r = mid - 1;
      } else {
        l = mid;
      }
    }

    l
  }
}

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
  let [l, r] = [0, x];
  while (l < r) {
    const mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (mid > x / mid) {
      r = mid - 1;
    } else {
      l = mid;
    }
  }
  return l;
};

public class Solution {
  public int MySqrt(int x) {
    int l = 0, r = x;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r + 1) >>> 1;
      if (mid > x / mid) {
        r = mid - 1;
      } else {
        l = mid;
      }
    }
    return l;
  }
}