Question

1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ，返回 最小操作数 ；否则，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出：2
解释：最佳解决方案是移除后两个元素，将 x 减到 0 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出：5
解释：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104
• 1 <= x <= 109

解法

方法一：哈希表 + 前缀和

我们可以将问题转换为求中间连续子数组的最大长度，使得子数组的和为 $x = sum(nums) - x$。

定义一个哈希表 vis，其中 vis[s] 表示前缀和为 $s$ 的最小下标。

遍历数组 nums，对于每个元素 $nums[i]$，我们先将 $nums[i]$ 加到前缀和 $s$ 上，如果哈希表中不存在 $s$，则将其加入哈希表，其值为当前下标 $i$。然后我们判断 $s - x$ 是否在哈希表中，如果存在，则说明存在一个下标 $j$，使得 $nums[j + 1,..i]$ 的和为 $x$，此时我们更新答案的最小值，即 $ans = min(ans, n - (i - j))$。

遍历结束，如果找不到满足条件的子数组，返回 $-1$，否则返回 $ans$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], x: int) -> int:
    x = sum(nums) - x
    vis = {0: -1}
    ans = inf
    s, n = 0, len(nums)
    for i, v in enumerate(nums):
      s += v
      if s not in vis:
        vis[s] = i
      if s - x in vis:
        j = vis[s - x]
        ans = min(ans, n - (i - j))
    return -1 if ans == inf else ans

class Solution {
  public int minOperations(int[] nums, int x) {
    x = -x;
    for (int v : nums) {
      x += v;
    }
    Map<Integer, Integer> vis = new HashMap<>();
    vis.put(0, -1);
    int n = nums.length;
    int ans = 1 << 30;
    for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      vis.putIfAbsent(s, i);
      if (vis.containsKey(s - x)) {
        int j = vis.get(s - x);
        ans = Math.min(ans, n - (i - j));
      }
    }
    return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
    x = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0) - x;
    unordered_map<int, int> vis{{0, -1}};
    int n = nums.size();
    int ans = 1 << 30;
    for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      if (!vis.count(s)) {
        vis[s] = i;
      }
      if (vis.count(s - x)) {
        int j = vis[s - x];
        ans = min(ans, n - (i - j));
      }
    }
    return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
  }
};

func minOperations(nums []int, x int) int {
  x = -x
  for _, v := range nums {
    x += v
  }
  vis := map[int]int{0: -1}
  ans := 1 << 30
  s, n := 0, len(nums)
  for i, v := range nums {
    s += v
    if _, ok := vis[s]; !ok {
      vis[s] = i
    }
    if j, ok := vis[s-x]; ok {
      ans = min(ans, n-(i-j))
    }
  }
  if ans == 1<<30 {
    return -1
  }
  return ans
}

function minOperations(nums: number[], x: number): number {
  x = nums.reduce((a, b) => a + b, 0) - x;
  const vis = new Map();
  vis.set(0, -1);
  const n = nums.length;
  let ans = 1 << 30;
  for (let i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
    s += nums[i];
    if (!vis.has(s)) {
      vis.set(s, i);
    }
    if (vis.has(s - x)) {
      const j = vis.get(s - x);
      ans = Math.min(ans, n - (i - j));
    }
  }
  return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
}

impl Solution {
  pub fn min_operations(nums: Vec<i32>, x: i32) -> i32 {
    let n = nums.len();
    let target = nums.iter().sum::<i32>() - x;
    if target < 0 {
      return -1;
    }
    let mut ans = i32::MAX;
    let mut sum = 0;
    let mut i = 0;
    for j in 0..n {
      sum += nums[j];
      while sum > target {
        sum -= nums[i];
        i += 1;
      }
      if sum == target {
        ans = ans.min((n - 1 - (j - i)) as i32);
      }
    }
    if ans == i32::MAX {
      return -1;
    }
    ans
  }
}

#define min(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

int minOperations(int* nums, int numsSize, int x) {
  int target = -x;
  for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
    target += nums[i];
  }
  if (target < 0) {
    return -1;
  }
  int ans = INT_MAX;
  int sum = 0;
  int i = 0;
  for (int j = 0; j < numsSize; j++) {
    sum += nums[j];
    while (sum > target) {
      sum -= nums[i++];
    }
    if (sum == target) {
      ans = min(ans, numsSize - 1 - (j - i));
    }
  }
  if (ans == INT_MAX) {
    return -1;
  }
  return ans;
}

方法二：双指针

与方法一类似，我们要找到一个子数组，使得子数组的和为 $x = sum(nums) - x$。

定义两个指针 $j$ 和 $i$，初始时 $i = j = 0$，然后我们向右移动指针 $i$，将 $nums[i]$ 加到前缀和 $s$ 上。如果 $s \gt x$，那么我们循环向右移动指针 $j$，并且将 $nums[j]$ 从前缀和 $s$ 上减去，直到 $s \le x$。如果 $s = x$，我们可以更新答案的最小值，即 $ans = min(ans, n - (i - j + 1))$。继续向右移动指针 $i$，重复上述过程。

最后，如果找不到满足条件的子数组，返回 $-1$，否则返回 $ans$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], x: int) -> int:
    x = sum(nums) - x
    ans = inf
    n = len(nums)
    s = j = 0
    for i, v in enumerate(nums):
      s += v
      while j <= i and s > x:
        s -= nums[j]
        j += 1
      if s == x:
        ans = min(ans, n - (i - j + 1))
    return -1 if ans == inf else ans

class Solution {
  public int minOperations(int[] nums, int x) {
    x = -x;
    for (int v : nums) {
      x += v;
    }
    int n = nums.length;
    int ans = 1 << 30;
    for (int i = 0, j = 0, s = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      while (j <= i && s > x) {
        s -= nums[j++];
      }
      if (s == x) {
        ans = Math.min(ans, n - (i - j + 1));
      }
    }
    return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
    x = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0) - x;
    int n = nums.size();
    int ans = 1 << 30;
    for (int i = 0, j = 0, s = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      while (j <= i && s > x) {
        s -= nums[j++];
      }
      if (s == x) {
        ans = min(ans, n - (i - j + 1));
      }
    }
    return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
  }
};

func minOperations(nums []int, x int) int {
  x = -x
  for _, v := range nums {
    x += v
  }
  ans := 1 << 30
  s, n := 0, len(nums)
  j := 0
  for i, v := range nums {
    s += v
    for j <= i && s > x {
      s -= nums[j]
      j++
    }
    if s == x {
      ans = min(ans, n-(i-j+1))
    }
  }
  if ans == 1<<30 {
    return -1
  }
  return ans
}

function minOperations(nums: number[], x: number): number {
  x = nums.reduce((a, b) => a + b, 0) - x;
  const n = nums.length;
  let ans = 1 << 30;
  for (let i = 0, j = 0, s = 0; i < n; ++i) {
    s += nums[i];
    while (j <= i && s > x) {
      s -= nums[j++];
    }
    if (s == x) {
      ans = Math.min(ans, n - (i - j + 1));
    }
  }
  return ans == 1 << 30 ? -1 : ans;
}