Question

927. 三等分

English Version

题目描述

给定一个由 0 和 1 组成的数组

 arr ，将数组分成  3 个非空的部分 ，使得所有这些部分表示相同的二进制值。

如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：

• arr[0], arr[1], ..., arr[i] 为第一部分；
• arr[i + 1], arr[i + 2], ..., arr[j - 1] 为第二部分；
• arr[j], arr[j + 1], ..., arr[arr.length - 1] 为第三部分。
• 这三个部分所表示的二进制值相等。

如果无法做到，就返回 [-1, -1]。

注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

 

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]

示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]

示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

 

提示：

• 3 <= arr.length <= 3 * 104
• arr[i] 是 0 或 1

解法

方法一：计数 + 三指针

我们记数组的长度为 $n$，数组中 $1$ 的数量为 $cnt$。

显然 $cnt$ 必须是 $3$ 的倍数，否则无法将数组三等分，可以提前返回 $[-1, -1]$。如果 $cnt$ 为 $0$，那么意味着数组中所有元素都为 $0$，直接返回 $[0, n - 1]$ 即可。

我们将 $cnt$ 除以 $3$，得到每一份中 $1$ 的数量，然后找到每一份的第一个 $1$ 在数组 arr 中的位置（参考以下代码中的 $find(x)$ 函数），分别记为 $i$, $j$, $k$。

0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
  ^     ^       ^
  i     j       k

接着我们从 $i$, $j$, $k$ 开始往后同时遍历每一部分，判断三部分对应的值是否相等，是则继续遍历，直至 $k$ 到达 $arr$ 末尾。

0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
      ^     ^       ^
      i     j       k

遍历结束时，若 $k=n$，说明满足三等分，返回此时的 $[i - 1, j]$ 作为答案，否则返回 $[-1, -1]$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 表示 arr 的长度。

相似题目：

• 1573. 分割字符串的方案数

class Solution:
  def threeEqualParts(self, arr: List[int]) -> List[int]:
    def find(x):
      s = 0
      for i, v in enumerate(arr):
        s += v
        if s == x:
          return i

    n = len(arr)
    cnt, mod = divmod(sum(arr), 3)
    if mod:
      return [-1, -1]
    if cnt == 0:
      return [0, n - 1]

    i, j, k = find(1), find(cnt + 1), find(cnt * 2 + 1)
    while k < n and arr[i] == arr[j] == arr[k]:
      i, j, k = i + 1, j + 1, k + 1
    return [i - 1, j] if k == n else [-1, -1]

class Solution {
  private int[] arr;

  public int[] threeEqualParts(int[] arr) {
    this.arr = arr;
    int cnt = 0;
    int n = arr.length;
    for (int v : arr) {
      cnt += v;
    }
    if (cnt % 3 != 0) {
      return new int[] {-1, -1};
    }
    if (cnt == 0) {
      return new int[] {0, n - 1};
    }
    cnt /= 3;

    int i = find(1), j = find(cnt + 1), k = find(cnt * 2 + 1);
    for (; k < n && arr[i] == arr[j] && arr[j] == arr[k]; ++i, ++j, ++k) {
    }
    return k == n ? new int[] {i - 1, j} : new int[] {-1, -1};
  }

  private int find(int x) {
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; ++i) {
      s += arr[i];
      if (s == x) {
        return i;
      }
    }
    return 0;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> threeEqualParts(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    int cnt = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0);
    if (cnt % 3) return {-1, -1};
    if (!cnt) return {0, n - 1};
    cnt /= 3;

    auto find = [&](int x) {
      int s = 0;
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        s += arr[i];
        if (s == x) return i;
      }
      return 0;
    };
    int i = find(1), j = find(cnt + 1), k = find(cnt * 2 + 1);
    for (; k < n && arr[i] == arr[j] && arr[j] == arr[k]; ++i, ++j, ++k) {}
    return k == n ? vector<int>{i - 1, j} : vector<int>{-1, -1};
  }
};

func threeEqualParts(arr []int) []int {
  find := func(x int) int {
    s := 0
    for i, v := range arr {
      s += v
      if s == x {
        return i
      }
    }
    return 0
  }
  n := len(arr)
  cnt := 0
  for _, v := range arr {
    cnt += v
  }
  if cnt%3 != 0 {
    return []int{-1, -1}
  }
  if cnt == 0 {
    return []int{0, n - 1}
  }
  cnt /= 3
  i, j, k := find(1), find(cnt+1), find(cnt*2+1)
  for ; k < n && arr[i] == arr[j] && arr[j] == arr[k]; i, j, k = i+1, j+1, k+1 {
  }
  if k == n {
    return []int{i - 1, j}
  }
  return []int{-1, -1}
}

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number[]}
 */
var threeEqualParts = function (arr) {
  function find(x) {
    let s = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
      s += arr[i];
      if (s == x) {
        return i;
      }
    }
    return 0;
  }
  const n = arr.length;
  let cnt = 0;
  for (const v of arr) {
    cnt += v;
  }
  if (cnt % 3) {
    return [-1, -1];
  }
  if (cnt == 0) {
    return [0, n - 1];
  }
  cnt = Math.floor(cnt / 3);
  let [i, j, k] = [find(1), find(cnt + 1), find(cnt * 2 + 1)];
  for (; k < n && arr[i] == arr[j] && arr[j] == arr[k]; ++i, ++j, ++k) {}
  return k == n ? [i - 1, j] : [-1, -1];
};