Question

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

English Version

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

 

进阶：这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

解法

方法一：二分查找

若 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在 mid 的右边；若 nums[mid] < nums[right]，说明最小值在 mid 的左边（包括 mid）；若相等，无法判断，直接将 right 减 1。循环比较。

最后返回 nums[left] 即可。

时间复杂度 O(logn)。

class Solution:
  def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
      mid = (left + right) >> 1
      if nums[mid] > nums[right]:
        left = mid + 1
      elif nums[mid] < nums[right]:
        right = mid
      else:
        right -= 1
    return nums[left]

class Solution {
  public int findMin(int[] nums) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[mid] > nums[right]) {
        left = mid + 1;
      } else if (nums[mid] < nums[right]) {
        right = mid;
      } else {
        --right;
      }
    }
    return nums[left];
  }
}

class Solution {
public:
  int findMin(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[mid] > nums[right])
        left = mid + 1;
      else if (nums[mid] < nums[right])
        right = mid;
      else
        --right;
    }
    return nums[left];
  }
};

func findMin(nums []int) int {
  left, right := 0, len(nums)-1
  for left < right {
    mid := (left + right) >> 1
    if nums[mid] > nums[right] {
      left = mid + 1
    } else if nums[mid] < nums[right] {
      right = mid
    } else {
      right--
    }
  }
  return nums[left]
}

function findMin(nums: number[]): number {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (nums[mid] > nums[right]) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] < nums[right]) {
      right = mid;
    } else {
      --right;
    }
  }
  return nums[left];
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (nums[mid] > nums[right]) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] < nums[right]) {
      right = mid;
    } else {
      --right;
    }
  }
  return nums[left];
};