Question

1753. 移除石子的最大得分

English Version

题目描述

你正在玩一个单人游戏，面前放置着大小分别为 a​​​​​​、b 和 c​​​​​​ 的 三堆 石子。

每回合你都要从两个 不同的非空堆 中取出一颗石子，并在得分上加 1 分。当存在 两个或更多 的空堆时，游戏停止。

给你三个整数 a 、b 和 c ，返回可以得到的 最大分数 。

 

示例 1：

输入：a = 2, b = 4, c = 6
输出：6
解释：石子起始状态是 (2, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 4, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 4, 4)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：6 分 。

示例 2：

输入：a = 4, b = 4, c = 6
输出：7
解释：石子起始状态是 (4, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第二堆取，石子状态现在是 (3, 3, 6)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (2, 3, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 3, 4)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：7 分 。

示例 3：

输入：a = 1, b = 8, c = 8
输出：8
解释：最优的一组操作是连续从第二和第三堆取 8 回合，直到将它们取空。
注意，由于第二和第三堆已经空了，游戏结束，不能继续从第一堆中取石子。

 

提示：

• 1 <= a, b, c <= 105

解法

方法一：贪心 + 模拟

每次贪心地从最大的两堆石子中取石头，直到至少有两堆石子为空。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为石子总数。

class Solution:
  def maximumScore(self, a: int, b: int, c: int) -> int:
    s = sorted([a, b, c])
    ans = 0
    while s[1]:
      ans += 1
      s[1] -= 1
      s[2] -= 1
      s.sort()
    return ans

class Solution {
  public int maximumScore(int a, int b, int c) {
    int[] s = new int[] {a, b, c};
    Arrays.sort(s);
    int ans = 0;
    while (s[1] > 0) {
      ++ans;
      s[1]--;
      s[2]--;
      Arrays.sort(s);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumScore(int a, int b, int c) {
    vector<int> s = {a, b, c};
    sort(s.begin(), s.end());
    int ans = 0;
    while (s[1]) {
      ++ans;
      s[1]--;
      s[2]--;
      sort(s.begin(), s.end());
    }
    return ans;
  }
};

func maximumScore(a int, b int, c int) (ans int) {
  s := []int{a, b, c}
  sort.Ints(s)
  for s[1] > 0 {
    ans++
    s[1]--
    s[2]--
    sort.Ints(s)
  }
  return
}

方法二：贪心 + 数学

我们不妨设 $a \le b \le c$，那么：

• 当 $a + b \le c$ 时，我们可以先从 $a$, $c$ 两堆中取石头，得到分数 $a$；再从 $b$, $c$ 两堆中取石头，得到分数 $b$，总分数为 $a + b$；
• 当 $a + b \gt c$ 时，这时我们每次会从 $c$ 以及 $a$ 和 $b$ 中较大的那一堆中取石头，最终将 $c$ 取空。此时 $a$ 和 $b$ 的大小差最多为 $1$。我们再从 $a$, $b$ 两堆中取石头，直到不能取为止，总分数为 $\left \lfloor \frac{a + b + c}{2} \right \rfloor$。

时间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maximumScore(self, a: int, b: int, c: int) -> int:
    a, b, c = sorted([a, b, c])
    if a + b < c:
      return a + b
    return (a + b + c) >> 1

class Solution {
  public int maximumScore(int a, int b, int c) {
    int[] s = new int[] {a, b, c};
    Arrays.sort(s);
    if (s[0] + s[1] < s[2]) {
      return s[0] + s[1];
    }
    return (a + b + c) >> 1;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumScore(int a, int b, int c) {
    vector<int> s = {a, b, c};
    sort(s.begin(), s.end());
    if (s[0] + s[1] < s[2]) return s[0] + s[1];
    return (a + b + c) >> 1;
  }
};

func maximumScore(a int, b int, c int) int {
  s := []int{a, b, c}
  sort.Ints(s)
  if s[0]+s[1] < s[2] {
    return s[0] + s[1]
  }
  return (a + b + c) >> 1
}