Question

1952. 三除数

English Version

题目描述

给你一个整数 n 。如果 n 恰好有三个正除数 ，返回 true_ _；否则，返回_ _false 。

如果存在整数 k ，满足 n = k * m ，那么整数 m 就是 n 的一个 除数 。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：false
解释：2 只有两个除数：1 和 2 。

示例 2：

输入：n = 4
输出：true
解释：4 有三个除数：1、2 和 4 。

 

提示：

• 1 <= n <= 104

解法

方法一：枚举

一个数 $n$ 一定有 $1$ 和 $n$ 两个正除数，因此只需要枚举 $2$ 到 $n-1$ 之间的数，看它们是否是 $n$ 的正除数即可，是则累加计数器，最后判断计数器是否为 $1$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为给定的整数。

class Solution:
  def isThree(self, n: int) -> bool:
    return sum(n % i == 0 for i in range(2, n)) == 1

class Solution {
  public boolean isThree(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
      if (n % i == 0) {
        ++cnt;
      }
    }
    return cnt == 1;
  }
}

class Solution {
public:
  bool isThree(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
      cnt += n % i == 0;
    }
    return cnt == 1;
  }
};

func isThree(n int) bool {
  cnt := 0
  for i := 2; i < n; i++ {
    if n%i == 0 {
      cnt++
    }
  }
  return cnt == 1
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
  let cnt = 0;
  for (let i = 2; i < n; ++i) {
    if (n % i == 0) {
      ++cnt;
    }
  }
  return cnt == 1;
};

方法二：枚举优化

我们可以枚举 $1$ 到 $\sqrt{n}$ 之间的数 $i$，如果 $n$ 能被 $i$ 整除，并且 $\frac{n}{i}$ 不等于 $i$，那么计数器累加 $2$，否则计数器累加 $1$。最后判断计数器是否为 $3$ 即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{n})$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为给定的整数。

class Solution:
  def isThree(self, n: int) -> bool:
    cnt = 0
    i = 1
    while i <= n // i:
      if n % i == 0:
        cnt += 1 if i == n // i else 2
      i += 1
    return cnt == 3

class Solution {
  public boolean isThree(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
      if (n % i == 0) {
        cnt += n / i == i ? 1 : 2;
      }
    }
    return cnt == 3;
  }
}

class Solution {
public:
  bool isThree(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
      if (n % i == 0) {
        cnt += n / i == i ? 1 : 2;
      }
    }
    return cnt == 3;
  }
};

func isThree(n int) bool {
  cnt := 0
  for i := 1; i <= n/i; i++ {
    if n%i == 0 {
      if n/i == i {
        cnt++
      } else {
        cnt += 2
      }
    }
  }
  return cnt == 3
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
  let cnt = 0;
  for (let i = 1; i <= n / i; ++i) {
    if (n % i == 0) {
      cnt += ~~(n / i) == i ? 1 : 2;
    }
  }
  return cnt == 3;
};