Question

2530. 执行 K 次操作后的最大分数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你的 起始分数 为 0 。

在一步 操作 中：

1. 选出一个满足 0 <= i < nums.length 的下标 i ，
2. 将你的 分数 增加 nums[i] ，并且
3. 将 nums[i] 替换为 ceil(nums[i] / 3) 。

返回在 恰好 执行 k 次操作后，你可能获得的最大分数。

向上取整函数 ceil(val) 的结果是大于或等于 val 的最小整数。

 

示例 1：

输入：nums = [10,10,10,10,10], k = 5
输出：50
解释：对数组中每个元素执行一次操作。最后分数是 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 。

示例 2：

输入：nums = [1,10,3,3,3], k = 3
输出：17
解释：可以执行下述操作：
第 1 步操作：选中 i = 1 ，nums 变为 [1,_4_,3,3,3] 。分数增加 10 。
第 2 步操作：选中 i = 1 ，nums 变为 [1,_2_,3,3,3] 。分数增加 4 。
第 3 步操作：选中 i = 2 ，nums 变为 [1,2,_1_,3,3] 。分数增加 3 。
最后分数是 10 + 4 + 3 = 17 。

 

提示：

• 1 <= nums.length, k <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：优先队列（大根堆）

要使得分数最大化，我们需要在每一步操作中，选择元素值最大的元素进行操作。因此，我们可以使用优先队列（大根堆）来维护当前元素值最大的元素。

每次从优先队列中取出元素值最大的元素 $v$，将答案加上 $v$，并将 $v$ 替换为 $\lceil \frac{v}{3} \rceil$，加入优先队列。重复 $k$ 次后，将答案返回即可。

时间复杂度 $O(n + k \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$ 或 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def maxKelements(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    h = [-v for v in nums]
    heapify(h)
    ans = 0
    for _ in range(k):
      v = -heappop(h)
      ans += v
      heappush(h, -(ceil(v / 3)))
    return ans

class Solution {
  public long maxKelements(int[] nums, int k) {
    PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
    for (int v : nums) {
      pq.offer(v);
    }
    long ans = 0;
    while (k-- > 0) {
      int v = pq.poll();
      ans += v;
      pq.offer((v + 2) / 3);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maxKelements(vector<int>& nums, int k) {
    priority_queue<int> pq(nums.begin(), nums.end());
    long long ans = 0;
    while (k--) {
      int v = pq.top();
      pq.pop();
      ans += v;
      pq.push((v + 2) / 3);
    }
    return ans;
  }
};

func maxKelements(nums []int, k int) (ans int64) {
  h := &hp{nums}
  heap.Init(h)
  for ; k > 0; k-- {
    v := h.pop()
    ans += int64(v)
    h.push((v + 2) / 3)
  }
  return
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)    { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
  a := h.IntSlice
  v := a[len(a)-1]
  h.IntSlice = a[:len(a)-1]
  return v
}
func (h *hp) push(v int) { heap.Push(h, v) }
func (h *hp) pop() int   { return heap.Pop(h).(int) }

function maxKelements(nums: number[], k: number): number {
  const pq = new MaxPriorityQueue();
  nums.forEach(num => pq.enqueue(num));
  let ans = 0;
  while (k > 0) {
    const v = pq.dequeue()!.element;
    ans += v;
    pq.enqueue(Math.floor((v + 2) / 3));
    k--;
  }
  return ans;
}

use std::collections::BinaryHeap;

impl Solution {
  pub fn max_kelements(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i64 {
    let mut pq = BinaryHeap::from(nums);
    let mut ans = 0;
    let mut k = k;
    while k > 0 {
      if let Some(v) = pq.pop() {
        ans += v as i64;
        pq.push((v + 2) / 3);
        k -= 1;
      }
    }
    ans
  }
}

方法二

class Solution:
  def maxKelements(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    for i, v in enumerate(nums):
      nums[i] = -v
    heapify(nums)
    ans = 0
    for _ in range(k):
      ans -= heapreplace(nums, -ceil(-nums[0] / 3))
    return ans

class Solution {
public:
  long long maxKelements(vector<int>& nums, int k) {
    make_heap(nums.begin(), nums.end());
    long long ans = 0;
    while (k--) {
      int v = nums[0];
      ans += v;
      pop_heap(nums.begin(), nums.end());
      nums.back() = (v + 2) / 3;
      push_heap(nums.begin(), nums.end());
    }
    return ans;
  }
};

func maxKelements(nums []int, k int) (ans int64) {
  h := hp{nums}
  heap.Init(&h)
  for ; k > 0; k-- {
    ans += int64(h.IntSlice[0])
    h.IntSlice[0] = (h.IntSlice[0] + 2) / 3
    heap.Fix(&h, 0)
  }
  return
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (hp) Push(any)       {}
func (hp) Pop() (_ any)     { return }