Question

2519. 统计 K-Big 索引的数量

English Version

题目描述

给定一个 下标从0开始 的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

如果满足以下条件，我们称下标 i 为 k-big ：

• 存在至少 k 个不同的索引 idx1 ，满足 idx1 < i 且 nums[idx1] < nums[i] 。
• 存在至少 k 个不同的索引 idx2 ，满足 idx2 > i 且 nums[idx2] < nums[i] 。

返回 k-big 索引的数量。

 

示例 1 ：

输入：nums = [2,3,6,5,2,3], k = 2
输出：2
解释：在nums中只有两个 2-big 的索引:
- i = 2 --> 有两个有效的 idx1: 0 和 1。有三个有效的 idx2: 2、3 和 4。
- i = 3 --> 有两个有效的 idx1: 0 和 1。有两个有效的 idx2: 3 和 4。

示例 2 ：

输入：nums = [1,1,1], k = 3
输出：0
解释：在 nums 中没有 3-big 的索引

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i], k <= nums.length

解法

方法一：树状数组

我们维护两个树状数组，一个记录当前位置左边小于当前位置的数的个数，另一个记录当前位置右边小于当前位置的数的个数。

遍历数组，对于当前位置，如果左边小于当前位置的数的个数大于等于 $k$，且右边小于当前位置的数的个数大于等于 $k$，则当前位置是 $k-big$，答案加一。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class BinaryIndexedTree:
  def __init__(self, n):
    self.n = n
    self.c = [0] * (n + 1)

  def update(self, x, delta):
    while x <= self.n:
      self.c[x] += delta
      x += x & -x

  def query(self, x):
    s = 0
    while x:
      s += self.c[x]
      x -= x & -x
    return s


class Solution:
  def kBigIndices(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    tree1 = BinaryIndexedTree(n)
    tree2 = BinaryIndexedTree(n)
    for v in nums:
      tree2.update(v, 1)
    ans = 0
    for v in nums:
      tree2.update(v, -1)
      ans += tree1.query(v - 1) >= k and tree2.query(v - 1) >= k
      tree1.update(v, 1)
    return ans

class BinaryIndexedTree {
  private int n;
  private int[] c;

  public BinaryIndexedTree(int n) {
    this.n = n;
    c = new int[n + 1];
  }

  public void update(int x, int delta) {
    while (x <= n) {
      c[x] += delta;
      x += x & -x;
    }
  }

  public int query(int x) {
    int s = 0;
    while (x > 0) {
      s += c[x];
      x -= x & -x;
    }
    return s;
  }
}

class Solution {
  public int kBigIndices(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    BinaryIndexedTree tree1 = new BinaryIndexedTree(n);
    BinaryIndexedTree tree2 = new BinaryIndexedTree(n);
    for (int v : nums) {
      tree2.update(v, 1);
    }
    int ans = 0;
    for (int v : nums) {
      tree2.update(v, -1);
      if (tree1.query(v - 1) >= k && tree2.query(v - 1) >= k) {
        ++ans;
      }
      tree1.update(v, 1);
    }
    return ans;
  }
}

class BinaryIndexedTree {
public:
  BinaryIndexedTree(int _n)
    : n(_n)
    , c(_n + 1) {}

  void update(int x, int delta) {
    while (x <= n) {
      c[x] += delta;
      x += x & -x;
    }
  }

  int query(int x) {
    int s = 0;
    while (x) {
      s += c[x];
      x -= x & -x;
    }
    return s;
  }

private:
  int n;
  vector<int> c;
};

class Solution {
public:
  int kBigIndices(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    BinaryIndexedTree* tree1 = new BinaryIndexedTree(n);
    BinaryIndexedTree* tree2 = new BinaryIndexedTree(n);
    for (int& v : nums) {
      tree2->update(v, 1);
    }
    int ans = 0;
    for (int& v : nums) {
      tree2->update(v, -1);
      ans += tree1->query(v - 1) >= k && tree2->query(v - 1) >= k;
      tree1->update(v, 1);
    }
    return ans;
  }
};

type BinaryIndexedTree struct {
  n int
  c []int
}

func newBinaryIndexedTree(n int) *BinaryIndexedTree {
  c := make([]int, n+1)
  return &BinaryIndexedTree{n, c}
}

func (this *BinaryIndexedTree) update(x, delta int) {
  for x <= this.n {
    this.c[x] += delta
    x += x & -x
  }
}

func (this *BinaryIndexedTree) query(x int) int {
  s := 0
  for x > 0 {
    s += this.c[x]
    x -= x & -x
  }
  return s
}

func kBigIndices(nums []int, k int) (ans int) {
  n := len(nums)
  tree1 := newBinaryIndexedTree(n)
  tree2 := newBinaryIndexedTree(n)
  for _, v := range nums {
    tree2.update(v, 1)
  }
  for _, v := range nums {
    tree2.update(v, -1)
    if tree1.query(v-1) >= k && tree2.query(v-1) >= k {
      ans++
    }
    tree1.update(v, 1)
  }
  return
}