Question

2098. 长度为 K 的最大偶数和子序列

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。找出 nums 长度为 k 的所有子序列中的 最大偶数和 。
返回此总和，如果此总和不存在，则返回 -1。
子序列 是一个数组，可以通过删除一些元素或不删除任何元素而从另一个数组派生，而不改变其余元素的顺序。

 

示例 1：

输入: nums = [4,1,5,3,1], k = 3
输出: 12
解释:
具有最大可能偶数和的子序列是[4,5,3]。它的和为 4 + 5 + 3 = 12

示例 2:

输入: nums = [4,6,2], k = 3
输出: 12
解释:
具有最大可能偶数和的子序列是[4,6,2]。它的和为 4 + 6 + 2 = 12

示例 3:

输入: nums = [1,3,5], k = 1
输出: -1
解释:
长度为 1 的 NUM 的子序列没有偶数和。

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105
• 1 <= k <= nums.length

解法

方法一：贪心 + 排序

我们注意到，题目选取的是子序列，因此我们可以考虑先对数组进行排序。

接下来，我们先贪心地选取最大的 $k$ 个数，如果这些数的和为偶数，则直接返回这个和 $ans$。

否则，我们有两种贪心策略：

1. 在最大的 $k$ 个数中，找到一个最小的偶数 $mi1$，然后在剩下的 $n - k$ 个数中，找到一个最大的奇数 $mx1$，将 $mi1$ 替换为 $mx1$，如果存在这样的替换，那么替换后的和 $ans - mi1 + mx1$ 一定是偶数；
2. 在最大的 $k$ 个数中，找到一个最小的奇数 $mi2$，然后在剩下的 $n - k$ 个数中，找到一个最大的偶数 $mx2$，将 $mi2$ 替换为 $mx2$，如果存在这样的替换，那么替换后的和 $ans - mi2 + mx2$ 一定是偶数。

我们取最大的偶数和作为答案。如果不存在偶数和，则返回 $-1$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def largestEvenSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()
    ans = sum(nums[-k:])
    if ans % 2 == 0:
      return ans
    n = len(nums)
    mx1 = mx2 = -inf
    for x in nums[: n - k]:
      if x & 1:
        mx1 = x
      else:
        mx2 = x
    mi1 = mi2 = inf
    for x in nums[-k:][::-1]:
      if x & 1:
        mi2 = x
      else:
        mi1 = x
    ans = max(ans - mi1 + mx1, ans - mi2 + mx2, -1)
    return -1 if ans % 2 else ans

class Solution {
  public long largestEvenSum(int[] nums, int k) {
    Arrays.sort(nums);
    long ans = 0;
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans += nums[n - i - 1];
    }
    if (ans % 2 == 0) {
      return ans;
    }
    final int inf = 1 << 29;
    int mx1 = -inf, mx2 = -inf;
    for (int i = 0; i < n - k; ++i) {
      if (nums[i] % 2 == 1) {
        mx1 = nums[i];
      } else {
        mx2 = nums[i];
      }
    }
    int mi1 = inf, mi2 = inf;
    for (int i = n - 1; i >= n - k; --i) {
      if (nums[i] % 2 == 1) {
        mi2 = nums[i];
      } else {
        mi1 = nums[i];
      }
    }
    ans = Math.max(-1, Math.max(ans - mi1 + mx1, ans - mi2 + mx2));
    return ans % 2 != 0 ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long largestEvenSum(vector<int>& nums, int k) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    long long ans = 0;
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans += nums[n - i - 1];
    }
    if (ans % 2 == 0) {
      return ans;
    }
    const int inf = 1 << 29;
    int mx1 = -inf, mx2 = -inf;
    for (int i = 0; i < n - k; ++i) {
      if (nums[i] % 2) {
        mx1 = nums[i];
      } else {
        mx2 = nums[i];
      }
    }
    int mi1 = inf, mi2 = inf;
    for (int i = n - 1; i >= n - k; --i) {
      if (nums[i] % 2) {
        mi2 = nums[i];
      } else {
        mi1 = nums[i];
      }
    }
    ans = max(ans - mi1 + mx1, ans - mi2 + mx2);
    return ans % 2 || ans < 0 ? -1 : ans;
  }
};

func largestEvenSum(nums []int, k int) int64 {
  sort.Ints(nums)
  ans := 0
  n := len(nums)
  for i := 0; i < k; i++ {
    ans += nums[n-1-i]
  }
  if ans%2 == 0 {
    return int64(ans)
  }
  const inf = 1 << 29
  mx1, mx2 := -inf, -inf
  for _, x := range nums[:n-k] {
    if x%2 == 1 {
      mx1 = x
    } else {
      mx2 = x
    }
  }
  mi1, mi2 := inf, inf
  for i := n - 1; i >= n-k; i-- {
    if nums[i]%2 == 1 {
      mi2 = nums[i]
    } else {
      mi1 = nums[i]
    }
  }
  ans = max(-1, max(ans-mi1+mx1, ans-mi2+mx2))
  if ans%2 != 0 {
    return -1
  }
  return int64(ans)
}