Question

40. 组合总和 II

English Version

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

 

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

解法

方法一：排序 + 剪枝 + 回溯（两种写法）

我们可以先对数组进行排序，方便剪枝以及跳过重复的数字。

接下来，我们设计一个函数 $dfs(i, s)$，表示从下标 $i$ 开始搜索，且剩余目标值为 $s$，其中 $i$ 和 $s$ 都是非负整数，当前搜索路径为 $t$，答案为 $ans$。

在函数 $dfs(i, s)$ 中，我们先判断 $s$ 是否为 $0$，如果是，则将当前搜索路径 $t$ 加入答案 $ans$ 中，然后返回。如果 $i \geq n$，或者 $s \lt candidates[i]$，说明当前路径不合法，直接返回。否则，我们从下标 $i$ 开始搜索，搜索的下标范围是 $j \in [i, n)$，其中 $n$ 为数组 $candidates$ 的长度。在搜索的过程中，如果 $j \gt i$ 并且 $candidates[j] = candidates[j - 1]$，说明当前数字与上一个数字相同，我们可以跳过当前数字，因为上一个数字已经搜索过了。否则，我们将当前数字加入搜索路径 $t$ 中，然后递归调用函数 $dfs(j + 1, s - candidates[j])$，然后将当前数字从搜索路径 $t$ 中移除。

我们也可以将函数 $dfs(i, s)$ 的实现逻辑改为另一种写法。如果我们选择当前数字，那么我们将当前数字加入搜索路径 $t$ 中，然后递归调用函数 $dfs(i + 1, s - candidates[i])$，然后将当前数字从搜索路径 $t$ 中移除。如果我们不选择当前数字，那么我们可以跳过与当前数字相同的所有数字，然后递归调用函数 $dfs(j, s)$，其中 $j$ 为第一个与当前数字不同的数字的下标。

在主函数中，我们只要调用函数 $dfs(0, target)$，即可得到答案。

时间复杂度 $O(2^n \times n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $candidates$ 的长度。由于剪枝，实际的时间复杂度要远小于 $O(2^n \times n)$。

相似题目：

• 39. 组合总和
• 77. 组合
• 216. 组合总和 III

class Solution:
  def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    def dfs(i: int, s: int):
      if s == 0:
        ans.append(t[:])
        return
      if i >= len(candidates) or s < candidates[i]:
        return
      for j in range(i, len(candidates)):
        if j > i and candidates[j] == candidates[j - 1]:
          continue
        t.append(candidates[j])
        dfs(j + 1, s - candidates[j])
        t.pop()

    candidates.sort()
    ans = []
    t = []
    dfs(0, target)
    return ans

class Solution {
  private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  private List<Integer> t = new ArrayList<>();
  private int[] candidates;

  public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
    Arrays.sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.add(new ArrayList<>(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (int j = i; j < candidates.length; ++j) {
      if (j > i && candidates[j] == candidates[j - 1]) {
        continue;
      }
      t.add(candidates[j]);
      dfs(j + 1, s - candidates[j]);
      t.remove(t.size() - 1);
    }
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
    sort(candidates.begin(), candidates.end());
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> t;
    function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int s) {
      if (s == 0) {
        ans.emplace_back(t);
        return;
      }
      if (i >= candidates.size() || s < candidates[i]) {
        return;
      }
      for (int j = i; j < candidates.size(); ++j) {
        if (j > i && candidates[j] == candidates[j - 1]) {
          continue;
        }
        t.emplace_back(candidates[j]);
        dfs(j + 1, s - candidates[j]);
        t.pop_back();
      }
    };
    dfs(0, target);
    return ans;
  }
};

func combinationSum2(candidates []int, target int) (ans [][]int) {
  sort.Ints(candidates)
  t := []int{}
  var dfs func(i, s int)
  dfs = func(i, s int) {
    if s == 0 {
      ans = append(ans, slices.Clone(t))
      return
    }
    if i >= len(candidates) || s < candidates[i] {
      return
    }
    for j := i; j < len(candidates); j++ {
      if j > i && candidates[j] == candidates[j-1] {
        continue
      }
      t = append(t, candidates[j])
      dfs(j+1, s-candidates[j])
      t = t[:len(t)-1]
    }
  }
  dfs(0, target)
  return
}

function combinationSum2(candidates: number[], target: number): number[][] {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans: number[][] = [];
  const t: number[] = [];
  const dfs = (i: number, s: number) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (let j = i; j < candidates.length; j++) {
      if (j > i && candidates[j] === candidates[j - 1]) {
        continue;
      }
      t.push(candidates[j]);
      dfs(j + 1, s - candidates[j]);
      t.pop();
    }
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
}

impl Solution {
  fn dfs(i: usize, s: i32, candidates: &Vec<i32>, t: &mut Vec<i32>, ans: &mut Vec<Vec<i32>>) {
    if s == 0 {
      ans.push(t.clone());
      return;
    }
    if i >= candidates.len() || s < candidates[i] {
      return;
    }
    for j in i..candidates.len() {
      if j > i && candidates[j] == candidates[j - 1] {
        continue;
      }
      t.push(candidates[j]);
      Self::dfs(j + 1, s - candidates[j], candidates, t, ans);
      t.pop();
    }
  }

  pub fn combination_sum2(mut candidates: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
    candidates.sort();
    let mut ans = Vec::new();
    Self::dfs(0, target, &candidates, &mut vec![], &mut ans);
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans = [];
  const t = [];
  const dfs = (i, s) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (let j = i; j < candidates.length; ++j) {
      if (j > i && candidates[j] === candidates[j - 1]) {
        continue;
      }
      t.push(candidates[j]);
      dfs(j + 1, s - candidates[j]);
      t.pop();
    }
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
};

public class Solution {
  private List<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
  private List<int> t = new List<int>();
  private int[] candidates;

  public IList<IList<int>> CombinationSum2(int[] candidates, int target) {
    Array.Sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.Add(new List<int>(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.Length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (int j = i; j < candidates.Length; ++j) {
      if (j > i && candidates[j] == candidates[j - 1]) {
        continue;
      }
      t.Add(candidates[j]);
      dfs(j + 1, s - candidates[j]);
      t.RemoveAt(t.Count - 1);
    }
  }
}

方法二

class Solution:
  def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    def dfs(i: int, s: int):
      if s == 0:
        ans.append(t[:])
        return
      if i >= len(candidates) or s < candidates[i]:
        return
      x = candidates[i]
      t.append(x)
      dfs(i + 1, s - x)
      t.pop()
      while i < len(candidates) and candidates[i] == x:
        i += 1
      dfs(i, s)

    candidates.sort()
    ans = []
    t = []
    dfs(0, target)
    return ans

class Solution {
  private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  private List<Integer> t = new ArrayList<>();
  private int[] candidates;

  public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
    Arrays.sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.add(new ArrayList<>(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    int x = candidates[i];
    t.add(x);
    dfs(i + 1, s - x);
    t.remove(t.size() - 1);
    while (i < candidates.length && candidates[i] == x) {
      ++i;
    }
    dfs(i, s);
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
    sort(candidates.begin(), candidates.end());
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> t;
    function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int s) {
      if (s == 0) {
        ans.emplace_back(t);
        return;
      }
      if (i >= candidates.size() || s < candidates[i]) {
        return;
      }
      int x = candidates[i];
      t.emplace_back(x);
      dfs(i + 1, s - x);
      t.pop_back();
      while (i < candidates.size() && candidates[i] == x) {
        ++i;
      }
      dfs(i, s);
    };
    dfs(0, target);
    return ans;
  }
};

func combinationSum2(candidates []int, target int) (ans [][]int) {
  sort.Ints(candidates)
  t := []int{}
  var dfs func(i, s int)
  dfs = func(i, s int) {
    if s == 0 {
      ans = append(ans, slices.Clone(t))
      return
    }
    if i >= len(candidates) || s < candidates[i] {
      return
    }
    for j := i; j < len(candidates); j++ {
      if j > i && candidates[j] == candidates[j-1] {
        continue
      }
      t = append(t, candidates[j])
      dfs(j+1, s-candidates[j])
      t = t[:len(t)-1]
    }
  }
  dfs(0, target)
  return
}

function combinationSum2(candidates: number[], target: number): number[][] {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans: number[][] = [];
  const t: number[] = [];
  const dfs = (i: number, s: number) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    const x = candidates[i];
    t.push(x);
    dfs(i + 1, s - x);
    t.pop();
    while (i < candidates.length && candidates[i] === x) {
      ++i;
    }
    dfs(i, s);
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
}

impl Solution {
  fn dfs(mut i: usize, s: i32, candidates: &Vec<i32>, t: &mut Vec<i32>, ans: &mut Vec<Vec<i32>>) {
    if s == 0 {
      ans.push(t.clone());
      return;
    }
    if i >= candidates.len() || s < candidates[i] {
      return;
    }
    let x = candidates[i];
    t.push(x);
    Self::dfs(i + 1, s - x, candidates, t, ans);
    t.pop();
    while i < candidates.len() && candidates[i] == x {
      i += 1;
    }
    Self::dfs(i, s, candidates, t, ans);
  }

  pub fn combination_sum2(mut candidates: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
    candidates.sort();
    let mut ans = Vec::new();
    Self::dfs(0, target, &candidates, &mut vec![], &mut ans);
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans = [];
  const t = [];
  const dfs = (i, s) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    const x = candidates[i];
    t.push(x);
    dfs(i + 1, s - x);
    t.pop();
    while (i < candidates.length && candidates[i] === x) {
      ++i;
    }
    dfs(i, s);
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
};

public class Solution {
  private List<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
  private List<int> t = new List<int>();
  private int[] candidates;

  public IList<IList<int>> CombinationSum2(int[] candidates, int target) {
    Array.Sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.Add(new List<int>(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.Length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    int x = candidates[i];
    t.Add(x);
    dfs(i + 1, s - x);
    t.RemoveAt(t.Count - 1);
    while (i < candidates.Length && candidates[i] == x) {
      ++i;
    }
    dfs(i, s);
  }
}