Question

1335. 工作计划的最低难度

English Version

题目描述

你需要制定一份 d 天的工作计划表。工作之间存在依赖，要想执行第 i 项工作，你必须完成全部 j 项工作（ 0 <= j < i）。

你每天 至少 需要完成一项任务。工作计划的总难度是这 d 天每一天的难度之和，而一天的工作难度是当天应该完成工作的最大难度。

给你一个整数数组 jobDifficulty 和一个整数 d，分别代表工作难度和需要计划的天数。第 i 项工作的难度是 jobDifficulty[i]。

返回整个工作计划的 最小难度 。如果无法制定工作计划，则返回 -1 。

 

示例 1：

输入：jobDifficulty = [6,5,4,3,2,1], d = 2
输出：7
解释：第一天，您可以完成前 5 项工作，总难度 = 6.
第二天，您可以完成最后一项工作，总难度 = 1.
计划表的难度 = 6 + 1 = 7 

示例 2：

输入：jobDifficulty = [9,9,9], d = 4
输出：-1
解释：就算你每天完成一项工作，仍然有一天是空闲的，你无法制定一份能够满足既定工作时间的计划表。

示例 3：

输入：jobDifficulty = [1,1,1], d = 3
输出：3
解释：工作计划为每天一项工作，总难度为 3 。

示例 4：

输入：jobDifficulty = [7,1,7,1,7,1], d = 3
输出：15

示例 5：

输入：jobDifficulty = [11,111,22,222,33,333,44,444], d = 6
输出：843

 

提示：

• 1 <= jobDifficulty.length <= 300
• 0 <= jobDifficulty[i] <= 1000
• 1 <= d <= 10

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示完成前 $i$ 项工作，且一共用了 $j$ 天的最小难度。初始时 $f[0][0] = 0$，其余 $f[i][j]$ 均为 $\infty$。

考虑第 $j$ 天的工作安排，我们可以枚举第 $j$ 天完成的工作 $[k,..i]$，那么有状态转移方程：

$$ f[i][j] = \min_{k \in [1,i]} {f[k-1][j-1] + \max_{k \leq t \leq i} {jobDifficulty[t-1]}} $$

最终答案即为 $f[n][d]$。

时间复杂度 $O(n^2 \times d)$，空间复杂度 $O(n \times d)$。其中 $n$ 和 $d$ 分别为工作数量和需要计划的天数。

class Solution:
  def minDifficulty(self, jobDifficulty: List[int], d: int) -> int:
    n = len(jobDifficulty)
    f = [[inf] * (d + 1) for _ in range(n + 1)]
    f[0][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
      for j in range(1, min(d + 1, i + 1)):
        mx = 0
        for k in range(i, 0, -1):
          mx = max(mx, jobDifficulty[k - 1])
          f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + mx)
    return -1 if f[n][d] >= inf else f[n][d]

class Solution {
  public int minDifficulty(int[] jobDifficulty, int d) {
    final int inf = 1 << 30;
    int n = jobDifficulty.length;
    int[][] f = new int[n + 1][d + 1];
    for (var g : f) {
      Arrays.fill(g, inf);
    }
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= Math.min(d, i); ++j) {
        int mx = 0;
        for (int k = i; k > 0; --k) {
          mx = Math.max(mx, jobDifficulty[k - 1]);
          f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + mx);
        }
      }
    }
    return f[n][d] >= inf ? -1 : f[n][d];
  }
}

class Solution {
public:
  int minDifficulty(vector<int>& jobDifficulty, int d) {
    int n = jobDifficulty.size();
    int f[n + 1][d + 1];
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= min(d, i); ++j) {
        int mx = 0;
        for (int k = i; k; --k) {
          mx = max(mx, jobDifficulty[k - 1]);
          f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + mx);
        }
      }
    }
    return f[n][d] == 0x3f3f3f3f ? -1 : f[n][d];
  }
};

func minDifficulty(jobDifficulty []int, d int) int {
  n := len(jobDifficulty)
  f := make([][]int, n+1)
  const inf = 1 << 30
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, d+1)
    for j := range f[i] {
      f[i][j] = inf
    }
  }
  f[0][0] = 0
  for i := 1; i <= n; i++ {
    for j := 1; j <= min(d, i); j++ {
      mx := 0
      for k := i; k > 0; k-- {
        mx = max(mx, jobDifficulty[k-1])
        f[i][j] = min(f[i][j], f[k-1][j-1]+mx)
      }
    }
  }
  if f[n][d] == inf {
    return -1
  }
  return f[n][d]
}

function minDifficulty(jobDifficulty: number[], d: number): number {
  const n = jobDifficulty.length;
  const inf = 1 << 30;
  const f: number[][] = new Array(n + 1).fill(0).map(() => new Array(d + 1).fill(inf));
  f[0][0] = 0;
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    for (let j = 1; j <= Math.min(d, i); ++j) {
      let mx = 0;
      for (let k = i; k > 0; --k) {
        mx = Math.max(mx, jobDifficulty[k - 1]);
        f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + mx);
      }
    }
  }
  return f[n][d] < inf ? f[n][d] : -1;
}