Question

441. 排列硬币

English Version

题目描述

你总共有 n_ _枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i_ _行必须正好有 i_ _枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n_ _，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

 

示例 1：

输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

解法

方法一：数学推导

(1 + x) * x / 2 <= n，求解 x。

(x + 1/2)² <= 2n + 1/4，即 x <= sqrt(2n + 1/4) - 1/2。

由于 2n 可能溢出，故转换为 x <= sqrt(2) * sqrt(n + 1/8) - 1/2。

class Solution:
  def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
    return int(math.sqrt(2) * math.sqrt(n + 0.125) - 0.5)

class Solution {
  public int arrangeCoins(int n) {
    return (int) (Math.sqrt(2) * Math.sqrt(n + 0.125) - 0.5);
  }
}

using LL = long;

class Solution {
public:
  int arrangeCoins(int n) {
    LL left = 1, right = n;
    while (left < right) {
      LL mid = left + right + 1 >> 1;
      LL s = (1 + mid) * mid >> 1;
      if (n < s)
        right = mid - 1;
      else
        left = mid;
    }
    return left;
  }
};

func arrangeCoins(n int) int {
  left, right := 1, n
  for left < right {
    mid := (left + right + 1) >> 1
    if (1+mid)*mid/2 <= n {
      left = mid
    } else {
      right = mid - 1
    }
  }
  return left
}

方法二：二分查找

class Solution:
  def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
    left, right = 1, n
    while left < right:
      mid = (left + right + 1) >> 1
      if (1 + mid) * mid // 2 <= n:
        left = mid
      else:
        right = mid - 1
    return left

class Solution {
  public int arrangeCoins(int n) {
    long left = 1, right = n;
    while (left < right) {
      long mid = (left + right + 1) >>> 1;
      if ((1 + mid) * mid / 2 <= n) {
        left = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    return (int) left;
  }
}