Question

剑指 Offer II 100. 三角形中最小路径之和

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

 

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

 

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

 

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

 

注意：本题与主站 120 题相同： https://leetcode.cn/problems/triangle/

解法

方法一

class Solution:
  def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
    n = len(triangle)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      for j in range(i + 1):
        dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
    return dp[0][0]

class Solution {

  public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int n = triangle.size();
    int[] dp = new int[n + 1];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = 0; j <= i; ++j) {
        dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
      }
    }
    return dp[0];
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
    int n = triangle.size();
    vector<int> dp(n + 1);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
      for (int j = 0; j <= i; ++j)
        dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
    return dp[0];
  }
};

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
  n := len(triangle)
  dp := make([]int, n+1)
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    for j := 0; j <= i; j++ {
      dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
    }
  }
  return dp[0]
}

方法二

class Solution:
  def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
    n = len(triangle)
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      for j in range(i + 1):
        dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
    return dp[0]