Question

面试题 10- I. 斐波那契数列

题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

 

提示：

• 0 <= n <= 100

解法

方法一：递推

我们定义初始项 $a=0$, $b=1$，接下来执行 $n$ 次循环，每次循环中，计算 $c=a+b$，并更新 $a=b$, $b=c$，循环 $n$ 次后，答案即为 $a$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为输入的整数。

class Solution:
  def fib(self, n: int) -> int:
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
      a, b = b, (a + b) % 1000000007
    return a

class Solution {
  public int fib(int n) {
    int a = 0, b = 1;
    while (n-- > 0) {
      int c = (a + b) % 1000000007;
      a = b;
      b = c;
    }
    return a;
  }
}

class Solution {
public:
  int fib(int n) {
    int a = 0, b = 1;
    while (n--) {
      int c = (a + b) % 1000000007;
      a = b;
      b = c;
    }
    return a;
  }
};

func fib(n int) int {
  a, b := 0, 1
  for i := 0; i < n; i++ {
    a, b = b, (a+b)%1000000007
  }
  return a
}

function fib(n: number): number {
  let a: number = 0,
    b: number = 1;
  for (let i: number = 0; i < n; i++) {
    let c: number = (a + b) % 1000000007;
    [a, b] = [b, c];
  }
  return a;
}

impl Solution {
  pub fn fib(n: i32) -> i32 {
    let mut tup = (0, 1);
    for _ in 0..n {
      tup = (tup.1, (tup.0 + tup.1) % 1000000007);
    }
    return tup.0;
  }
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function (n) {
  let a = 0;
  let b = 1;
  while (n--) {
    [a, b] = [b, (a + b) % (1e9 + 7)];
  }
  return a;
};

public class Solution {
  public int Fib(int n) {
    int a = 0, b = 1, tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      tmp = a;
      a = b;
      b = (tmp + b) % 1000000007;
    }
    return a % 1000000007;
  }
}