Question

780. 到达终点

English Version

题目描述

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)。

 

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 
输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 
输出: true

 

提示:

• 1 <= sx, sy, tx, ty <= 109

解法

方法一：逆向计算

从 (tx, ty) 开始逆向计算，判断是否可以到达状态 (sx, sy)。由于逆向计算是将 tx, ty 中的较大值减少，因此当 tx > ty 时可以直接将 tx 的值更新为 tx % ty，当 tx < ty 时可以将 ty 的值更新为 ty % tx。逆向计算需要满足 tx > sx && ty > sy && tx != ty。

当条件不成立时，根据此时 tx 和 ty 判断是否可以从起点转换到终点。

• 如果 tx == sx && ty == sy，说明此时已经到达起点状态，返回 true；
• 如果 tx == sx，若 ty > sy && (ty - sy) % tx == 0，返回 true，否则返回 false；
• 如果 ty == sy，若 tx > sx && (tx - sx) % ty == 0，返回 true，否则返回 false；
• 如果 tx ≠ sx && ty ≠ sy，则不可以从起点转换到终点。

class Solution:
  def reachingPoints(self, sx: int, sy: int, tx: int, ty: int) -> bool:
    while tx > sx and ty > sy and tx != ty:
      if tx > ty:
        tx %= ty
      else:
        ty %= tx
    if tx == sx and ty == sy:
      return True
    if tx == sx:
      return ty > sy and (ty - sy) % tx == 0
    if ty == sy:
      return tx > sx and (tx - sx) % ty == 0
    return False

class Solution {
  public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
    while (tx > sx && ty > sy && tx != ty) {
      if (tx > ty) {
        tx %= ty;
      } else {
        ty %= tx;
      }
    }
    if (tx == sx && ty == sy) {
      return true;
    }
    if (tx == sx) {
      return ty > sy && (ty - sy) % tx == 0;
    }
    if (ty == sy) {
      return tx > sx && (tx - sx) % ty == 0;
    }
    return false;
  }
}

class Solution {
public:
  bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
    while (tx > sx && ty > sy && tx != ty) {
      if (tx > ty)
        tx %= ty;
      else
        ty %= tx;
    }
    if (tx == sx && ty == sy) return true;
    if (tx == sx) return ty > sy && (ty - sy) % tx == 0;
    if (ty == sy) return tx > sx && (tx - sx) % ty == 0;
    return false;
  }
};

func reachingPoints(sx int, sy int, tx int, ty int) bool {
  for tx > sx && ty > sy && tx != ty {
    if tx > ty {
      tx %= ty
    } else {
      ty %= tx
    }
  }
  if tx == sx && ty == sy {
    return true
  }
  if tx == sx {
    return ty > sy && (ty-sy)%tx == 0
  }
  if ty == sy {
    return tx > sx && (tx-sx)%ty == 0
  }
  return false
}