Question

60. 排列序列

English Version

题目描述

给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

 

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出："213"

示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出："2314"

示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出："123"

 

提示：

• 1 <= n <= 9
• 1 <= k <= n!

解法

方法一：枚举

我们知道，集合 $[1,2,..n]$ 一共有 $n!$ 种排列，如果我们确定首位，那剩余位能组成的排列数量为 $(n-1)!$。

因此，我们枚举每一位 $i$，如果此时 $k$ 大于当前位置确定后的排列数量，那么我们可以直接减去这个数量；否则，说明我们找到了当前位置的数。

对于每一位 $i$，其中 $0 \leq i \lt n$，剩余位能组成的排列数量为 $(n-i-1)!$，我们记为 $fact$。过程中已使用的数记录在 vis 中。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。

class Solution:
  def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
    ans = []
    vis = [False] * (n + 1)
    for i in range(n):
      fact = 1
      for j in range(1, n - i):
        fact *= j
      for j in range(1, n + 1):
        if not vis[j]:
          if k > fact:
            k -= fact
          else:
            ans.append(str(j))
            vis[j] = True
            break
    return ''.join(ans)

class Solution {
  public String getPermutation(int n, int k) {
    StringBuilder ans = new StringBuilder();
    boolean[] vis = new boolean[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int fact = 1;
      for (int j = 1; j < n - i; ++j) {
        fact *= j;
      }
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (!vis[j]) {
          if (k > fact) {
            k -= fact;
          } else {
            ans.append(j);
            vis[j] = true;
            break;
          }
        }
      }
    }
    return ans.toString();
  }
}

class Solution {
public:
  string getPermutation(int n, int k) {
    string ans;
    bitset<10> vis;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int fact = 1;
      for (int j = 1; j < n - i; ++j) fact *= j;
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (vis[j]) continue;
        if (k > fact)
          k -= fact;
        else {
          ans += to_string(j);
          vis[j] = 1;
          break;
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func getPermutation(n int, k int) string {
  ans := make([]byte, n)
  vis := make([]bool, n+1)
  for i := 0; i < n; i++ {
    fact := 1
    for j := 1; j < n-i; j++ {
      fact *= j
    }
    for j := 1; j <= n; j++ {
      if !vis[j] {
        if k > fact {
          k -= fact
        } else {
          ans[i] = byte('0' + j)
          vis[j] = true
          break
        }
      }
    }
  }
  return string(ans)
}

impl Solution {
  pub fn get_permutation(n: i32, k: i32) -> String {
    let mut k = k;
    let mut ans = String::new();
    let mut fact = vec![1; n as usize];
    for i in 1..n as usize {
      fact[i] = fact[i - 1] * (i as i32);
    }
    let mut vis = vec![false; n as usize + 1];

    for i in 0..n as usize {
      let cnt = fact[(n as usize) - i - 1];
      for j in 1..=n {
        if vis[j as usize] {
          continue;
        }
        if k > cnt {
          k -= cnt;
        } else {
          ans.push_str(&j.to_string());
          vis[j as usize] = true;
          break;
        }
      }
    }

    ans
  }
}

public class Solution {
  public string GetPermutation(int n, int k) {
    var ans = new StringBuilder();
    int vis = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int fact = 1;
      for (int j = 1; j < n - i; ++j) {
        fact *= j;
      }
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (((vis >> j) & 1) == 0) {
          if (k > fact) {
            k -= fact;
          } else {
            ans.Append(j);
            vis |= 1 << j;
            break;
          }
        }
      }
    }
    return ans.ToString();
  }
}