Question

678. 有效的括号字符串

English Version

题目描述

给你一个只包含三种字符的字符串，支持的字符类型分别是 '('、')' 和 '*'。请你检验这个字符串是否为有效字符串，如果是有效字符串返回 true 。

有效字符串符合如下规则：

• 任何左括号 '(' 必须有相应的右括号 ')'。
• 任何右括号 ')' 必须有相应的左括号 '(' 。
• 左括号 '(' 必须在对应的右括号之前 ')'。
• '*' 可以被视为单个右括号 ')' ，或单个左括号 '(' ，或一个空字符串。
• 一个空字符串也被视为有效字符串。

 

示例 1：

输入：s = "()"
输出：true

示例 2：

输入：s = "(*)"
输出：true

示例 3：

输入：s = "(*))"
输出：true

 

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s[i] 为 '('、')' 或 '*'

解法

方法一：动态规划

定义 $dp[i][j]$ 表示字符串 $s$ 中下标范围 $[i..j]$ 内的子串是否为有效括号字符串。答案为 $dp[0][n - 1]$。

子串长度为 $1$ 时，如果字符 $s[i]$ 为 *，则 $dp[i][i]$ 为 true，否则为 false。

子串长度大于 $1$ 时，如果满足下面任意一种情况，则 $dp[i][j]$ 为 true：

• 子串 $s[i..j]$ 的左边界为 ( 或 *，且右边界为 * 或 )，且 $s[i+1..j-1]$ 为有效括号字符串；
• 子串 $s[i..j]$ 中的任意下标 $k$，如果 $s[i..k]$ 为有效括号字符串，且 $s[k+1..j]$ 为有效括号字符串，则 $s[i..j]$ 为有效括号字符串。

时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为字符串 s 的长度。

class Solution:
  def checkValidString(self, s: str) -> bool:
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i, c in enumerate(s):
      dp[i][i] = c == '*'
    for i in range(n - 2, -1, -1):
      for j in range(i + 1, n):
        dp[i][j] = (
          s[i] in '(*' and s[j] in '*)' and (i + 1 == j or dp[i + 1][j - 1])
        )
        dp[i][j] = dp[i][j] or any(
          dp[i][k] and dp[k + 1][j] for k in range(i, j)
        )
    return dp[0][-1]

class Solution {
  public boolean checkValidString(String s) {
    int n = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      dp[i][i] = s.charAt(i) == '*';
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        char a = s.charAt(i), b = s.charAt(j);
        dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')')
          && (i + 1 == j || dp[i + 1][j - 1]);
        for (int k = i; k < j && !dp[i][j]; ++k) {
          dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k + 1][j];
        }
      }
    }
    return dp[0][n - 1];
  }
}

class Solution {
public:
  bool checkValidString(string s) {
    int n = s.size();
    vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      dp[i][i] = s[i] == '*';
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        char a = s[i], b = s[j];
        dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')') && (i + 1 == j || dp[i + 1][j - 1]);
        for (int k = i; k < j && !dp[i][j]; ++k) {
          dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k + 1][j];
        }
      }
    }
    return dp[0][n - 1];
  }
};

func checkValidString(s string) bool {
  n := len(s)
  dp := make([][]bool, n)
  for i := range dp {
    dp[i] = make([]bool, n)
    dp[i][i] = s[i] == '*'
  }
  for i := n - 2; i >= 0; i-- {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      a, b := s[i], s[j]
      dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')') && (i+1 == j || dp[i+1][j-1])
      for k := i; k < j && !dp[i][j]; k++ {
        dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k+1][j]
      }
    }
  }
  return dp[0][n-1]
}

方法二：贪心 + 两遍扫描

两遍扫描，第一遍从左往右，确定每一个右括号都可以成功配对，第二遍从右往左，确定每一个左括号都可以成功配对。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为字符串 s 的长度。

相似题目：

• 2116. 判断一个括号字符串是否有效

class Solution:
  def checkValidString(self, s: str) -> bool:
    x = 0
    for c in s:
      if c in '(*':
        x += 1
      elif x:
        x -= 1
      else:
        return False
    x = 0
    for c in s[::-1]:
      if c in '*)':
        x += 1
      elif x:
        x -= 1
      else:
        return False
    return True

class Solution {
  public boolean checkValidString(String s) {
    int x = 0;
    int n = s.length();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (s.charAt(i) != ')') {
        ++x;
      } else if (x > 0) {
        --x;
      } else {
        return false;
      }
    }
    x = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      if (s.charAt(i) != '(') {
        ++x;
      } else if (x > 0) {
        --x;
      } else {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool checkValidString(string s) {
    int x = 0, n = s.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (s[i] != ')') {
        ++x;
      } else if (x) {
        --x;
      } else {
        return false;
      }
    }
    x = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      if (s[i] != '(') {
        ++x;
      } else if (x) {
        --x;
      } else {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
};

func checkValidString(s string) bool {
  x := 0
  for _, c := range s {
    if c != ')' {
      x++
    } else if x > 0 {
      x--
    } else {
      return false
    }
  }
  x = 0
  for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
    if s[i] != '(' {
      x++
    } else if x > 0 {
      x--
    } else {
      return false
    }
  }
  return true
}