Question

755. 倒水

English Version

题目描述

给出一个地形高度图， heights[i] 表示该索引处的高度。每个索引的宽度为 1。在 V 个单位的水落在索引 K 处以后，每个索引位置有多少水？

水最先会在索引 K 处下降并且落在该索引位置的最高地形或水面之上。然后按如下方式流动：

• 如果液滴最终可以通过向左流动而下降，则向左流动。
• 否则，如果液滴最终可以通过向右流动而下降，则向右流动。
• 否则，在当前的位置上升。
• 这里，“最终下降” 的意思是液滴如果按此方向移动的话，最终可以下降到一个较低的水平。而且，“水平”的意思是当前列的地形的高度加上水的高度。

我们可以假定在数组两侧的边界外有无限高的地形。而且，不能有部分水在多于 1 个的网格块上均匀分布 - 每个单位的水必须要位于一个块中。

 

示例 1：

输入：heights = [2,1,1,2,1,2,2], V = 4, K = 3
输出：[2,2,2,3,2,2,2]
解释：
#     #
#     #
##  # ###
#########
 0123456  <- 索引

第一个水滴降落在索引 K = 3 上：

#     #
#   w   #
##  # ###
#########
 0123456  

当向左或向右移动时，水可以移动到相同或更低的高度。When moving left or right, the water can only move to the same level or a lower level.
（从水平上看，意思是该列的地形高度加上水的高度）
由于向左移动可以最终下落，因此向左移动。
（一个水滴 “下落” 的意思是可以相比之前可以进入更低的高度）

#     #
#     #
## w# ###
#########
 0123456  

由于向左移动不会使其降落，所以停在该位置上。下一个水滴下落：

#     #
#   w   #
## w# ###
#########
 0123456  


由于新水滴向左移动可以最终下落，因此向左移动。
注意水滴仍然是优先选择向左移动，
尽管可以向右移动（而且向右移动可以下落更快）


#     #
#  w  #
## w# ###
#########
 0123456  

#     #
#     #
##ww# ###
#########
 0123456  

经过刚才的阶段后，第三个水滴下落。
由于向左移动不会最终下落，因此尝试向右移动。
由于向右移动可以最终下落，因此向右移动。


#     #
#   w   #
##ww# ###
#########
 0123456  

#     #
#     #
##ww#w###
#########
 0123456  

最终，第四个水滴下落。
由于向左移动不会最终下落，因此尝试向右移动。
由于向右移动不会最终下落，因此停在当前位置：

#     #
#   w   #
##ww#w###
#########
 0123456  

最终的答案为 [2,2,2,3,2,2,2]:

  #  
 ####### 
 ####### 
 0123456 

示例 2：

输入：heights = [1,2,3,4], V = 2, K = 2
输出：[2,3,3,4]
解释：
最后的水滴落在索引 1 位置，因为继续向左移动不会使其下降到更低的高度。

示例 3：

输入：heights = [3,1,3], V = 5, K = 1
输出：[4,4,4]

 

注：

1. heights 的长度为 [1, 100] ，并且每个数的范围为[0, 99]。
2. V 的范围 [0, 2000]。
3. K 的范围 [0, heights.length - 1]。

解法

方法一：模拟

我们可以模拟每一单位的水滴下落的过程，每次下落时，我们首先尝试向左移动，如果可以移动到更低的高度，则移动到最低的高度处；如果不能移动到更低的高度，则尝试向右移动，如果可以移动到更低的高度，则移动到最低的高度处；如果不能移动到更低的高度，则在当前位置上升。

时间复杂度 $O(v \times n)，空间复杂度 O(1)$。其中 $v$ 和 $n$ 分别是水滴的数量和高度数组的长度。

class Solution:
  def pourWater(self, heights: List[int], volume: int, k: int) -> List[int]:
    for _ in range(volume):
      for d in (-1, 1):
        i = j = k
        while 0 <= i + d < len(heights) and heights[i + d] <= heights[i]:
          if heights[i + d] < heights[i]:
            j = i + d
          i += d
        if j != k:
          heights[j] += 1
          break
      else:
        heights[k] += 1
    return heights

class Solution {
  public int[] pourWater(int[] heights, int volume, int k) {
    while (volume-- > 0) {
      boolean find = false;
      for (int d = -1; d < 2 && !find; d += 2) {
        int i = k, j = k;
        while (i + d >= 0 && i + d < heights.length && heights[i + d] <= heights[i]) {
          if (heights[i + d] < heights[i]) {
            j = i + d;
          }
          i += d;
        }
        if (j != k) {
          find = true;
          ++heights[j];
        }
      }
      if (!find) {
        ++heights[k];
      }
    }
    return heights;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> pourWater(vector<int>& heights, int volume, int k) {
    while (volume--) {
      bool find = false;
      for (int d = -1; d < 2 && !find; d += 2) {
        int i = k, j = k;
        while (i + d >= 0 && i + d < heights.size() && heights[i + d] <= heights[i]) {
          if (heights[i + d] < heights[i]) {
            j = i + d;
          }
          i += d;
        }
        if (j != k) {
          find = true;
          ++heights[j];
        }
      }
      if (!find) {
        ++heights[k];
      }
    }
    return heights;
  }
};

func pourWater(heights []int, volume int, k int) []int {
  for ; volume > 0; volume-- {
    find := false
    for _, d := range [2]int{-1, 1} {
      i, j := k, k
      for i+d >= 0 && i+d < len(heights) && heights[i+d] <= heights[i] {
        if heights[i+d] < heights[i] {
          j = i + d
        }
        i += d
      }
      if j != k {
        find = true
        heights[j]++
        break
      }
    }
    if !find {
      heights[k]++
    }
  }
  return heights
}