Question

2611. 老鼠和奶酪

English Version

题目描述

有两只老鼠和 n 块不同类型的奶酪，每块奶酪都只能被其中一只老鼠吃掉。

下标为 i 处的奶酪被吃掉的得分为：

• 如果第一只老鼠吃掉，则得分为 reward1[i] 。
• 如果第二只老鼠吃掉，则得分为 reward2[i] 。

给你一个正整数数组 reward1 ，一个正整数数组 reward2 ，和一个非负整数 k 。

请你返回第一只老鼠恰好吃掉 k 块奶酪的情况下，最大 得分为多少。

 

示例 1：

输入：reward1 = [1,1,3,4], reward2 = [4,4,1,1], k = 2
输出：15
解释：这个例子中，第一只老鼠吃掉第 2 和 3 块奶酪（下标从 0 开始），第二只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪。
总得分为 4 + 4 + 3 + 4 = 15 。
15 是最高得分。

示例 2：

输入：reward1 = [1,1], reward2 = [1,1], k = 2
输出：2
解释：这个例子中，第一只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪（下标从 0 开始），第二只老鼠不吃任何奶酪。
总得分为 1 + 1 = 2 。
2 是最高得分。

 

提示：

• 1 <= n == reward1.length == reward2.length <= 105
• 1 <= reward1[i], reward2[i] <= 1000
• 0 <= k <= n

解法

方法一：贪心 + 排序

我们可以先将所有奶酪分给第二只老鼠，因此初始得分为 $\sum_{i=0}^{n-1} reward2[i]$。

接下来，考虑将其中 $k$ 块奶酪分给第一只老鼠，那么我们应该如何选择这 $k$ 块奶酪呢？显然，将第 $i$ 块奶酪从第二只老鼠分给第一只老鼠，得分的变化量为 $reward1[i] - reward2[i]$，我们希望这个变化量尽可能大，这样才能使得总得分最大。

因此，我们将奶酪按照 $reward1[i] - reward2[i]$ 从大到小排序，前 $k$ 块奶酪由第一只老鼠吃掉，剩下的奶酪由第二只老鼠吃掉，即可得到最大得分。也即是说，我们将初始得分加上 $\sum_{i=0}^{k-1} (reward1[i] - reward2[i])$ 即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为奶酪的数量。

相似题目：

• 1029. 两地调度

class Solution:
  def miceAndCheese(self, reward1: List[int], reward2: List[int], k: int) -> int:
    n = len(reward1)
    idx = sorted(range(n), key=lambda i: reward1[i] - reward2[i], reverse=True)
    return sum(reward1[i] for i in idx[:k]) + sum(reward2[i] for i in idx[k:])

class Solution {
  public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {
    int n = reward1.length;
    Integer[] idx = new Integer[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      idx[i] = i;
    }
    Arrays.sort(idx, (i, j) -> reward1[j] - reward2[j] - (reward1[i] - reward2[i]));
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans += reward1[idx[i]];
    }
    for (int i = k; i < n; ++i) {
      ans += reward2[idx[i]];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int miceAndCheese(vector<int>& reward1, vector<int>& reward2, int k) {
    int n = reward1.size();
    vector<int> idx(n);
    iota(idx.begin(), idx.end(), 0);
    sort(idx.begin(), idx.end(), [&](int i, int j) { return reward1[j] - reward2[j] < reward1[i] - reward2[i]; });
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans += reward1[idx[i]];
    }
    for (int i = k; i < n; ++i) {
      ans += reward2[idx[i]];
    }
    return ans;
  }
};

func miceAndCheese(reward1 []int, reward2 []int, k int) (ans int) {
  n := len(reward1)
  idx := make([]int, n)
  for i := range idx {
    idx[i] = i
  }
  sort.Slice(idx, func(i, j int) bool {
    i, j = idx[i], idx[j]
    return reward1[j]-reward2[j] < reward1[i]-reward2[i]
  })
  for i := 0; i < k; i++ {
    ans += reward1[idx[i]]
  }
  for i := k; i < n; i++ {
    ans += reward2[idx[i]]
  }
  return
}

function miceAndCheese(reward1: number[], reward2: number[], k: number): number {
  const n = reward1.length;
  const idx = Array.from({ length: n }, (_, i) => i);
  idx.sort((i, j) => reward1[j] - reward2[j] - (reward1[i] - reward2[i]));
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < k; ++i) {
    ans += reward1[idx[i]];
  }
  for (let i = k; i < n; ++i) {
    ans += reward2[idx[i]];
  }
  return ans;
}

方法二

class Solution:
  def miceAndCheese(self, reward1: List[int], reward2: List[int], k: int) -> int:
    for i, x in enumerate(reward2):
      reward1[i] -= x
    reward1.sort(reverse=True)
    return sum(reward2) + sum(reward1[:k])

class Solution {
  public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {
    int ans = 0;
    int n = reward1.length;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += reward2[i];
      reward1[i] -= reward2[i];
    }
    Arrays.sort(reward1);
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans += reward1[n - i - 1];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int miceAndCheese(vector<int>& reward1, vector<int>& reward2, int k) {
    int n = reward1.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += reward2[i];
      reward1[i] -= reward2[i];
    }
    sort(reward1.rbegin(), reward1.rend());
    ans += accumulate(reward1.begin(), reward1.begin() + k, 0);
    return ans;
  }
};

func miceAndCheese(reward1 []int, reward2 []int, k int) (ans int) {
  for i, x := range reward2 {
    ans += x
    reward1[i] -= x
  }
  sort.Ints(reward1)
  n := len(reward1)
  for i := 0; i < k; i++ {
    ans += reward1[n-i-1]
  }
  return
}

function miceAndCheese(reward1: number[], reward2: number[], k: number): number {
  const n = reward1.length;
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans += reward2[i];
    reward1[i] -= reward2[i];
  }
  reward1.sort((a, b) => b - a);
  for (let i = 0; i < k; ++i) {
    ans += reward1[i];
  }
  return ans;
}