Question

1448. 统计二叉树中好节点的数目

English Version

题目描述

给你一棵根为 root 的二叉树，请你返回二叉树中好节点的数目。

「好节点」X 定义为：从根到该节点 X 所经过的节点中，没有任何节点的值大于 X 的值。

 

示例 1：

输入：root = [3,1,4,3,null,1,5]
输出：4
解释：图中蓝色节点为好节点。
根节点 (3) 永远是个好节点。
节点 4 -> (3,4) 是路径中的最大值。
节点 5 -> (3,4,5) 是路径中的最大值。
节点 3 -> (3,1,3) 是路径中的最大值。

示例 2：

输入：root = [3,3,null,4,2]
输出：3
解释：节点 2 -> (3, 3, 2) 不是好节点，因为 "3" 比它大。

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1
解释：根节点是好节点。

 

提示：

• 二叉树中节点数目范围是 [1, 10^5] 。
• 每个节点权值的范围是 [-10^4, 10^4] 。

解法

方法一：DFS

我们设计一个函数 $dfs(root, mx)$，表示从当前节点 $root$ 开始搜索好节点，其中 $mx$ 表示从根节点到当前节点的路径（不包括当前节点）上的最大值。

函数 $dfs(root, mx)$ 的执行逻辑如下：

如果 $root$ 为空，说明搜索结束，直接返回；

否则，我们判断 $root.val$ 与 $mx$ 的大小关系。如果 $mx \leq root.val$，说明 $root$ 是好节点，答案加一，并且我们需要更新 $mx$ 的值为 $root.val$。

接下来，我们递归调用 $dfs(root.left, mx)$ 和 $dfs(root.right, mx)$。

在主函数中，我们调用 $dfs(root, -10^6)$，其中 $-10^6$ 表示负无穷，因为题目中说明了每个节点权值的范围是 $[-10^4, 10^4]$，所以 $-10^6$ 肯定是一个比所有节点权值都小的值，这样就能保证 $dfs(root, -10^6)$ 一定会把根节点 $root$ 算作好节点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def goodNodes(self, root: TreeNode) -> int:
    def dfs(root: TreeNode, mx: int):
      if root is None:
        return
      nonlocal ans
      if mx <= root.val:
        ans += 1
        mx = root.val
      dfs(root.left, mx)
      dfs(root.right, mx)

    ans = 0
    dfs(root, -1000000)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private int ans = 0;

  public int goodNodes(TreeNode root) {
    dfs(root, -100000);
    return ans;
  }

  private void dfs(TreeNode root, int mx) {
    if (root == null) {
      return;
    }
    if (mx <= root.val) {
      ++ans;
      mx = root.val;
    }
    dfs(root.left, mx);
    dfs(root.right, mx);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int goodNodes(TreeNode* root) {
    int ans = 0;
    function<void(TreeNode*, int)> dfs = [&](TreeNode* root, int mx) {
      if (!root) {
        return;
      }
      if (mx <= root->val) {
        ++ans;
        mx = root->val;
      }
      dfs(root->left, mx);
      dfs(root->right, mx);
    };
    dfs(root, -1e6);
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func goodNodes(root *TreeNode) (ans int) {
  var dfs func(*TreeNode, int)
  dfs = func(root *TreeNode, mx int) {
    if root == nil {
      return
    }
    if mx <= root.Val {
      ans++
      mx = root.Val
    }
    dfs(root.Left, mx)
    dfs(root.Right, mx)
  }
  dfs(root, -10001)
  return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function goodNodes(root: TreeNode | null): number {
  let ans = 0;
  const dfs = (root: TreeNode | null, mx: number) => {
    if (!root) {
      return;
    }
    if (mx <= root.val) {
      ++ans;
      mx = root.val;
    }
    dfs(root.left, mx);
    dfs(root.right, mx);
  };
  dfs(root, -1e6);
  return ans;
}