Question

2679. 矩阵中的和

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。一开始你的分数为 0 。你需要执行以下操作直到矩阵变为空：

1. 矩阵中每一行选取最大的一个数，并删除它。如果一行中有多个最大的数，选择任意一个并删除。
2. 在步骤 1 删除的所有数字中找到最大的一个数字，将它添加到你的 分数 中。

请你返回最后的 分数 。

 

示例 1：

输入：nums = [[7,2,1],[6,4,2],[6,5,3],[3,2,1]]
输出：15
解释：第一步操作中，我们删除 7 ，6 ，6 和 3 ，将分数增加 7 。下一步操作中，删除 2 ，4 ，5 和 2 ，将分数增加 5 。最后删除 1 ，2 ，3 和 1 ，将分数增加 3 。所以总得分为 7 + 5 + 3 = 15 。

示例 2：

输入：nums = [[1]]
输出：1
解释：我们删除 1 并将分数增加 1 ，所以返回 1 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 300
• 1 <= nums[i].length <= 500
• 0 <= nums[i][j] <= 103

解法

方法一：排序

我们可以先遍历矩阵的每一行，将每一行排序。

接下来，遍历矩阵的每一列，找到每一列的最大值，将这些最大值相加即可。

时间复杂度 $O(m \times n \times \log n)$，空间复杂度 $(\log n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

class Solution:
  def matrixSum(self, nums: List[List[int]]) -> int:
    for row in nums:
      row.sort()
    return sum(map(max, zip(*nums)))

class Solution {
  public int matrixSum(int[][] nums) {
    for (var row : nums) {
      Arrays.sort(row);
    }
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j < nums[0].length; ++j) {
      int mx = 0;
      for (var row : nums) {
        mx = Math.max(mx, row[j]);
      }
      ans += mx;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int matrixSum(vector<vector<int>>& nums) {
    for (auto& row : nums) {
      sort(row.begin(), row.end());
    }
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j < nums[0].size(); ++j) {
      int mx = 0;
      for (auto& row : nums) {
        mx = max(mx, row[j]);
      }
      ans += mx;
    }
    return ans;
  }
};

func matrixSum(nums [][]int) (ans int) {
  for _, row := range nums {
    sort.Ints(row)
  }
  for i := 0; i < len(nums[0]); i++ {
    mx := 0
    for _, row := range nums {
      mx = max(mx, row[i])
    }
    ans += mx
  }
  return
}

function matrixSum(nums: number[][]): number {
  for (const row of nums) {
    row.sort((a, b) => a - b);
  }
  let ans = 0;
  for (let j = 0; j < nums[0].length; ++j) {
    let mx = 0;
    for (const row of nums) {
      mx = Math.max(mx, row[j]);
    }
    ans += mx;
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn matrix_sum(nums: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
    let mut nums = nums;
    for row in nums.iter_mut() {
      row.sort();
    }
    let transposed: Vec<Vec<i32>> = (0..nums[0].len())
      .map(|i| {
        nums.iter()
          .map(|row| row[i])
          .collect()
      })
      .collect();

    transposed
      .iter()
      .map(|row| row.iter().max().unwrap())
      .sum()
  }
}

方法二

impl Solution {
  pub fn matrix_sum(nums: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
    let mut nums = nums.clone();
    for row in nums.iter_mut() {
      row.sort();
    }

    let mut ans = 0;
    for j in 0..nums[0].len() {
      let mut mx = 0;
      for row in &nums {
        mx = mx.max(row[j]);
      }
      ans += mx;
    }

    ans
  }
}