Question

1652. 拆炸弹

English Version

题目描述

你有一个炸弹需要拆除，时间紧迫！你的情报员会给你一个长度为 n 的 循环 数组 code 以及一个密钥 k 。

为了获得正确的密码，你需要替换掉每一个数字。所有数字会 同时 被替换。

• 如果 k > 0 ，将第 i 个数字用 接下来 k 个数字之和替换。
• 如果 k < 0 ，将第 i 个数字用 之前 k 个数字之和替换。
• 如果 k == 0 ，将第 i 个数字用 0 替换。

由于 code 是循环的， code[n-1] 下一个元素是 code[0] ，且 code[0] 前一个元素是 code[n-1] 。

给你 循环 数组 code 和整数密钥 k ，请你返回解密后的结果来拆除炸弹！

 

示例 1：

输入：code = [5,7,1,4], k = 3
输出：[12,10,16,13]
解释：每个数字都被接下来 3 个数字之和替换。解密后的密码为 [7+1+4, 1+4+5, 4+5+7, 5+7+1]。注意到数组是循环连接的。

示例 2：

输入：code = [1,2,3,4], k = 0
输出：[0,0,0,0]
解释：当 k 为 0 时，所有数字都被 0 替换。

示例 3：

输入：code = [2,4,9,3], k = -2
输出：[12,5,6,13]
解释：解密后的密码为 [3+9, 2+3, 4+2, 9+4] 。注意到数组是循环连接的。如果 k 是负数，那么和为 之前 的数字。

 

提示：

• n == code.length
• 1 <= n <= 100
• 1 <= code[i] <= 100
• -(n - 1) <= k <= n - 1

解法

方法一：模拟

我们定义一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，初始时所有元素都为 $0$。根据题意，若 $k$ 为 $0$，直接返回 $ans$。

否则，遍历每个位置 $i$：

若 $k$ 为正数，那么 $i$ 位置的值为 $i$ 位置后 $k$ 个位置的值之和，即：

$$ ans[i] = \sum_{j=i+1}^{i+k} code[j \bmod n] $$

若 $k$ 为负数，那么 $i$ 位置的值为 $i$ 位置前 $|k|$ 个位置的值之和，即：

$$ ans[i] = \sum_{j=i+k}^{i-1} code[(j+n) \bmod n] $$

时间复杂度 $O(n \times |k|)$，忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def decrypt(self, code: List[int], k: int) -> List[int]:
    n = len(code)
    ans = [0] * n
    if k == 0:
      return ans
    for i in range(n):
      if k > 0:
        for j in range(i + 1, i + k + 1):
          ans[i] += code[j % n]
      else:
        for j in range(i + k, i):
          ans[i] += code[(j + n) % n]
    return ans

class Solution {
  public int[] decrypt(int[] code, int k) {
    int n = code.length;
    int[] ans = new int[n];
    if (k == 0) {
      return ans;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (k > 0) {
        for (int j = i + 1; j < i + k + 1; ++j) {
          ans[i] += code[j % n];
        }
      } else {
        for (int j = i + k; j < i; ++j) {
          ans[i] += code[(j + n) % n];
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> decrypt(vector<int>& code, int k) {
    int n = code.size();
    vector<int> ans(n);
    if (k == 0) {
      return ans;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (k > 0) {
        for (int j = i + 1; j < i + k + 1; ++j) {
          ans[i] += code[j % n];
        }
      } else {
        for (int j = i + k; j < i; ++j) {
          ans[i] += code[(j + n) % n];
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func decrypt(code []int, k int) []int {
  n := len(code)
  ans := make([]int, n)
  if k == 0 {
    return ans
  }
  for i := 0; i < n; i++ {
    if k > 0 {
      for j := i + 1; j < i+k+1; j++ {
        ans[i] += code[j%n]
      }
    } else {
      for j := i + k; j < i; j++ {
        ans[i] += code[(j+n)%n]
      }
    }
  }
  return ans
}

function decrypt(code: number[], k: number): number[] {
  const n = code.length;
  if (k === 0) {
    return code.fill(0);
  }
  const isPrefix = k < 0;
  if (isPrefix) {
    k *= -1;
  }
  const map = new Map<number, [number, number]>();
  let prefix = 0;
  let suffix = 0;
  for (let i = 1; i <= k; i++) {
    prefix += code[n - i];
    suffix += code[i];
  }
  map.set(0, [prefix, suffix]);

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    let [p, s] = map.get(i - 1);
    p -= code[n - k - 1 + i] ?? code[i - k - 1];
    p += code[i - 1];
    s -= code[i];
    s += code[i + k] ?? code[i + k - n];
    map.set(i, [p, s]);
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    code[i] = map.get(i)[Number(!isPrefix)];
  }
  return code;
}

方法二：前缀和

在方法一中，对于每个位置 $i$，都需要遍历 $k$ 个位置，有很多重复计算的操作。我们可以利用前缀和来优化。

我们将 code 数组复制一份（可以不用执行复制操作，直接通过循环遍历取模实现），得到两倍长度的数组，对其求前缀和，得到长度为 $2 \times n + 1$ 的前缀和数组 $s$。

若 $k$ 为正数，那么 $i$ 位置的值为 $i$ 位置后 $k$ 个位置的值之和，即 $ans[i] = s[i + k + 1] - s[i + 1]$。

若 $k$ 为负数，那么 $i$ 位置的值为 $i$ 位置前 $|k|$ 个位置的值之和，即 $ans[i] = s[i + n] - s[i + k + n]$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为 code 数组的长度。

class Solution:
  def decrypt(self, code: List[int], k: int) -> List[int]:
    n = len(code)
    ans = [0] * n
    if k == 0:
      return ans
    s = list(accumulate(code + code, initial=0))
    for i in range(n):
      if k > 0:
        ans[i] = s[i + k + 1] - s[i + 1]
      else:
        ans[i] = s[i + n] - s[i + k + n]
    return ans

class Solution {
  public int[] decrypt(int[] code, int k) {
    int n = code.length;
    int[] ans = new int[n];
    if (k == 0) {
      return ans;
    }
    int[] s = new int[n << 1 | 1];
    for (int i = 0; i < n << 1; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + code[i % n];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (k > 0) {
        ans[i] = s[i + k + 1] - s[i + 1];
      } else {
        ans[i] = s[i + n] - s[i + k + n];
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> decrypt(vector<int>& code, int k) {
    int n = code.size();
    vector<int> ans(n);
    if (k == 0) {
      return ans;
    }
    vector<int> s(n << 1 | 1);
    for (int i = 0; i < n << 1; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + code[i % n];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (k > 0) {
        ans[i] = s[i + k + 1] - s[i + 1];
      } else {
        ans[i] = s[i + n] - s[i + k + n];
      }
    }
    return ans;
  }
};

func decrypt(code []int, k int) []int {
  n := len(code)
  ans := make([]int, n)
  if k == 0 {
    return ans
  }
  s := make([]int, n<<1|1)
  for i := 0; i < n<<1; i++ {
    s[i+1] = s[i] + code[i%n]
  }
  for i := range code {
    if k > 0 {
      ans[i] = s[i+k+1] - s[i+1]
    } else {
      ans[i] = s[i+n] - s[i+k+n]
    }
  }
  return ans
}