Question

1447. 最简分数

English Version

题目描述

给你一个整数 n ，请你返回所有 0 到 1 之间（不包括 0 和 1）满足分母小于等于  n 的 最简 分数 。分数可以以 任意 顺序返回。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：["1/2"]
解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。

示例 2：

输入：n = 3
输出：["1/2","1/3","2/3"]

示例 3：

输入：n = 4
输出：["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
解释："2/4" 不是最简分数，因为它可以化简为 "1/2" 。

示例 4：

输入：n = 1
输出：[]

 

提示：

• 1 <= n <= 100

解法

方法一：枚举分子分母

我们可以枚举分子 $i$ 和分母 $j$，其中 $1 \leq i < j \leq n$，并判断 $i$ 和 $j$ 的最大公约数是否为 $1$，如果是则 $i/j$ 是一个最简分数。

时间复杂度 $O(n^2 \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是给定的参数。

class Solution:
  def simplifiedFractions(self, n: int) -> List[str]:
    return [
      f'{i}/{j}'
      for i in range(1, n)
      for j in range(i + 1, n + 1)
      if gcd(i, j) == 1
    ]

class Solution {
  public List<String> simplifiedFractions(int n) {
    List<String> ans = new ArrayList<>();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n + 1; ++j) {
        if (gcd(i, j) == 1) {
          ans.add(i + "/" + j);
        }
      }
    }
    return ans;
  }

  private int gcd(int a, int b) {
    return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<string> simplifiedFractions(int n) {
    vector<string> ans;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n + 1; ++j) {
        if (__gcd(i, j) == 1) {
          ans.push_back(to_string(i) + "/" + to_string(j));
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func simplifiedFractions(n int) (ans []string) {
  for i := 1; i < n; i++ {
    for j := i + 1; j < n+1; j++ {
      if gcd(i, j) == 1 {
        ans = append(ans, strconv.Itoa(i)+"/"+strconv.Itoa(j))
      }
    }
  }
  return ans
}

func gcd(a, b int) int {
  if b == 0 {
    return a
  }
  return gcd(b, a%b)
}

function simplifiedFractions(n: number): string[] {
  const ans: string[] = [];
  for (let i = 1; i < n; ++i) {
    for (let j = i + 1; j < n + 1; ++j) {
      if (gcd(i, j) === 1) {
        ans.push(`${i}/${j}`);
      }
    }
  }
  return ans;
}

function gcd(a: number, b: number): number {
  return b === 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

impl Solution {
  fn gcd(a: i32, b: i32) -> i32 {
    match b {
      0 => a,
      _ => Solution::gcd(b, a % b),
    }
  }

  pub fn simplified_fractions(n: i32) -> Vec<String> {
    let mut res = vec![];
    for i in 1..n {
      for j in i + 1..=n {
        if Solution::gcd(i, j) == 1 {
          res.push(format!("{}/{}", i, j));
        }
      }
    }
    res
  }
}