Question

2029. 石子游戏 IX

English Version

题目描述

Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。

Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。

• 如果玩家移除石子后，导致 所有已移除石子 的价值 总和 可以被 3 整除，那么该玩家就 输掉游戏 。
• 如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。

假设两位玩家均采用 最佳 决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。

 

示例 1：

输入：stones = [2,1]
输出：true
解释：游戏进行如下：
- 回合 1：Alice 可以移除任意一个石子。
- 回合 2：Bob 移除剩下的石子。 
已移除的石子的值总和为 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 输，Alice 获胜。

示例 2：

输入：stones = [2]
输出：false
解释：Alice 会移除唯一一个石子，已移除石子的值总和为 2 。 
由于所有石子都已移除，且值总和无法被 3 整除，Bob 获胜。

示例 3：

输入：stones = [5,1,2,4,3]
输出：false
解释：Bob 总会获胜。其中一种可能的游戏进行方式如下：
- 回合 1：Alice 可以移除值为 1 的第 2 个石子。已移除石子值总和为 1 。
- 回合 2：Bob 可以移除值为 3 的第 5 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 = 4 。
- 回合 3：Alices 可以移除值为 4 的第 4 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 = 8 。
- 回合 4：Bob 可以移除值为 2 的第 3 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10.
- 回合 5：Alice 可以移除值为 5 的第 1 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15.
Alice 输掉游戏，因为已移除石子值总和（15）可以被 3 整除，Bob 获胜。

 

提示：

• 1 <= stones.length <= 105
• 1 <= stones[i] <= 104

解法

方法一

class Solution:
  def stoneGameIX(self, stones: List[int]) -> bool:
    def check(c):
      if c[1] == 0:
        return False
      c[1] -= 1
      turn = 1 + min(c[1], c[2]) * 2 + c[0]
      if c[1] > c[2]:
        turn += 1
        c[1] -= 1
      return turn % 2 == 1 and c[1] != c[2]

    c = [0] * 3
    for s in stones:
      c[s % 3] += 1
    c1 = [c[0], c[2], c[1]]
    return check(c) or check(c1)

class Solution {
  public boolean stoneGameIX(int[] stones) {
    int[] c = new int[3];
    for (int s : stones) {
      ++c[s % 3];
    }
    int[] t = new int[] {c[0], c[2], c[1]};
    return check(c) || check(t);
  }

  private boolean check(int[] c) {
    if (c[1] == 0) {
      return false;
    }
    --c[1];
    int turn = 1 + Math.min(c[1], c[2]) * 2 + c[0];
    if (c[1] > c[2]) {
      --c[1];
      ++turn;
    }
    return turn % 2 == 1 && c[1] != c[2];
  }
}

class Solution {
public:
  bool stoneGameIX(vector<int>& stones) {
    vector<int> c(3);
    for (int s : stones) ++c[s % 3];
    vector<int> t = {c[0], c[2], c[1]};
    return check(c) || check(t);
  }

  bool check(vector<int>& c) {
    if (c[1] == 0) return false;
    --c[1];
    int turn = 1 + min(c[1], c[2]) * 2 + c[0];
    if (c[1] > c[2]) {
      --c[1];
      ++turn;
    }
    return turn % 2 == 1 && c[1] != c[2];
  }
};

func stoneGameIX(stones []int) bool {
  check := func(c [3]int) bool {
    if c[1] == 0 {
      return false
    }
    c[1]--
    turn := 1 + min(c[1], c[2])*2 + c[0]
    if c[1] > c[2] {
      c[1]--
      turn++
    }
    return turn%2 == 1 && c[1] != c[2]
  }
  c := [3]int{}
  for _, s := range stones {
    c[s%3]++
  }
  return check(c) || check([3]int{c[0], c[2], c[1]})
}