Question

3086. 拾起 K 个 1 需要的最少行动次数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二进制数组 nums，其长度为 n ；另给你一个 正整数 k 以及一个 非负整数 maxChanges 。

灵茶山艾府在玩一个游戏，游戏的目标是让灵茶山艾府使用 最少 数量的 行动 次数从 nums 中拾起 k 个 1 。游戏开始时，灵茶山艾府可以选择数组 [0, n - 1] 范围内的任何索引index 站立。如果 nums[index] == 1 ，灵茶山艾府就会拾起一个 1 ，并且 nums[index] 变成0（这 不算 作一次行动）。之后，灵茶山艾府可以执行 任意数量 的 行动（包括零次），在每次行动中灵茶山艾府必须 恰好 执行以下动作之一：

• 选择任意一个下标 j != index 且满足 nums[j] == 0 ，然后将 nums[j] 设置为 1 。这个动作最多可以执行 maxChanges 次。
• 选择任意两个相邻的下标 x 和 y（|x - y| == 1）且满足 nums[x] == 1, nums[y] == 0 ，然后交换它们的值（将 nums[y] = 1 和 nums[x] = 0）。如果 y == index，在这次行动后灵茶山艾府拾起一个 1 ，并且 nums[y] 变成 0 。

返回灵茶山艾府拾起 恰好 k 个 1 所需的 最少 行动次数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1], k = 3, maxChanges = 1

输出：3

解释：如果游戏开始时灵茶山艾府在 index == 1 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 3 次行动拾取 3 个 1 ：

• 游戏开始时灵茶山艾府拾取了一个 1 ，nums[1] 变成了 0。此时 nums 变为 [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。
• 选择 j == 2 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [1,0,1,0,0,1,1,0,0,1]
• 选择 x == 2 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y == index，灵茶山艾府拾取了一个 1 ，nums 变为  [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。
• 选择 x == 0 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y == index，灵茶山艾府拾取了一个 1 ，nums 变为  [0,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。

请注意，灵茶山艾府也可能执行其他的 3 次行动序列达成拾取 3 个 1 。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0,0], k = 2, maxChanges = 3

输出：4

解释：如果游戏开始时灵茶山艾府在 index == 0 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 4 次行动拾取 2 个 1 ：

• 选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
• 选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于 y == index，灵茶山艾府拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。
• 再次选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
• 再次选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于y == index，灵茶山艾府拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。

 

提示：

• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 1
• 1 <= k <= 105
• 0 <= maxChanges <= 105
• maxChanges + sum(nums) >= k

解法

方法一