Question

2657. 找到两个数组的前缀公共数组

English Version

题目描述

给你两个下标从 0 开始长度为 n 的整数排列 A 和 B 。

A 和 B 的 前缀公共数组 定义为数组 C ，其中 C[i] 是数组 A 和 B 到下标为 i 之前公共元素的数目。

请你返回 A 和 B 的 前缀公共数组 。

如果一个长度为 n 的数组包含 1 到 n 的元素恰好一次，我们称这个数组是一个长度为 n 的 排列 。

 

示例 1：

输入：A = [1,3,2,4], B = [3,1,2,4]
输出：[0,2,3,4]
解释：i = 0：没有公共元素，所以 C[0] = 0 。
i = 1：1 和 3 是两个数组的前缀公共元素，所以 C[1] = 2 。
i = 2：1，2 和 3 是两个数组的前缀公共元素，所以 C[2] = 3 。
i = 3：1，2，3 和 4 是两个数组的前缀公共元素，所以 C[3] = 4 。

示例 2：

输入：A = [2,3,1], B = [3,1,2]
输出：[0,1,3]
解释：i = 0：没有公共元素，所以 C[0] = 0 。
i = 1：只有 3 是公共元素，所以 C[1] = 1 。
i = 2：1，2 和 3 是两个数组的前缀公共元素，所以 C[2] = 3 。

 

提示：

• 1 <= A.length == B.length == n <= 50
• 1 <= A[i], B[i] <= n
• 题目保证 A 和 B 两个数组都是 n 个元素的排列。

解法

方法一：计数

我们可以使用两个数组 $cnt1$ 和 $cnt2$ 分别记录数组 $A$ 和 $B$ 中每个元素出现的次数，用数组 $ans$ 记录答案。

遍历数组 $A$ 和 $B$，将 $A[i]$ 在 $cnt1$ 中出现次数加一，将 $B[i]$ 在 $cnt2$ 中出现次数加一。然后枚举 $j \in [1,n]$，计算 $cnt1$ 和 $cnt2$ 中每个元素 $j$ 出现次数的最小值，累加到 $ans[i]$ 中。

遍历结束后，返回答案数组 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $A$ 和 $B$ 的长度。

class Solution:
  def findThePrefixCommonArray(self, A: List[int], B: List[int]) -> List[int]:
    ans = []
    cnt1 = Counter()
    cnt2 = Counter()
    for a, b in zip(A, B):
      cnt1[a] += 1
      cnt2[b] += 1
      t = sum(min(v, cnt2[x]) for x, v in cnt1.items())
      ans.append(t)
    return ans

class Solution {
  public int[] findThePrefixCommonArray(int[] A, int[] B) {
    int n = A.length;
    int[] ans = new int[n];
    int[] cnt1 = new int[n + 1];
    int[] cnt2 = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ++cnt1[A[i]];
      ++cnt2[B[i]];
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        ans[i] += Math.min(cnt1[j], cnt2[j]);
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> findThePrefixCommonArray(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int n = A.size();
    vector<int> ans(n);
    vector<int> cnt1(n + 1), cnt2(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ++cnt1[A[i]];
      ++cnt2[B[i]];
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        ans[i] += min(cnt1[j], cnt2[j]);
      }
    }
    return ans;
  }
};

func findThePrefixCommonArray(A []int, B []int) []int {
  n := len(A)
  cnt1 := make([]int, n+1)
  cnt2 := make([]int, n+1)
  ans := make([]int, n)
  for i, a := range A {
    b := B[i]
    cnt1[a]++
    cnt2[b]++
    for j := 1; j <= n; j++ {
      ans[i] += min(cnt1[j], cnt2[j])
    }
  }
  return ans
}

function findThePrefixCommonArray(A: number[], B: number[]): number[] {
  const n = A.length;
  const cnt1: number[] = Array(n + 1).fill(0);
  const cnt2: number[] = Array(n + 1).fill(0);
  const ans: number[] = Array(n).fill(0);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ++cnt1[A[i]];
    ++cnt2[B[i]];
    for (let j = 1; j <= n; ++j) {
      ans[i] += Math.min(cnt1[j], cnt2[j]);
    }
  }
  return ans;
}

方法二：位运算（异或运算）

我们可以使用一个长度为 $n+1$ 的数组 $vis$ 记录数组 $A$ 和 $B$ 中每个元素的出现情况，数组 $vis$ 的初始值为 $1$。另外，我们用一个变量 $s$ 记录当前公共元素的个数。

接下来，我们遍历数组 $A$ 和 $B$，更新 $vis[A[i]] = vis[A[i]] \oplus 1$，并且更新 $vis[B[i]] = vis[B[i]] \oplus 1$，其中 $\oplus$ 表示异或运算。

如果遍历到当前位置，元素 $A[i]$ 出现过两次（即在数组 $A$ 和 $B$ 中都出现过），那么 $vis[A[i]]$ 的值将为会 $1$，我们将 $s$ 加一。同理，如果元素 $B[i]$ 出现过两次，那么 $vis[B[i]]$ 的值将为会 $1$，我们将 $s$ 加一。然后将 $s$ 的值加入到答案数组 $ans$ 中。

遍历结束后，返回答案数组 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $A$ 和 $B$ 的长度。

class Solution:
  def findThePrefixCommonArray(self, A: List[int], B: List[int]) -> List[int]:
    ans = []
    vis = [1] * (len(A) + 1)
    s = 0
    for a, b in zip(A, B):
      vis[a] ^= 1
      s += vis[a]
      vis[b] ^= 1
      s += vis[b]
      ans.append(s)
    return ans

class Solution {
  public int[] findThePrefixCommonArray(int[] A, int[] B) {
    int n = A.length;
    int[] ans = new int[n];
    int[] vis = new int[n + 1];
    Arrays.fill(vis, 1);
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      vis[A[i]] ^= 1;
      s += vis[A[i]];
      vis[B[i]] ^= 1;
      s += vis[B[i]];
      ans[i] = s;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> findThePrefixCommonArray(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int n = A.size();
    vector<int> ans;
    vector<int> vis(n + 1, 1);
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      vis[A[i]] ^= 1;
      s += vis[A[i]];
      vis[B[i]] ^= 1;
      s += vis[B[i]];
      ans.push_back(s);
    }
    return ans;
  }
};

func findThePrefixCommonArray(A []int, B []int) (ans []int) {
  vis := make([]int, len(A)+1)
  for i := range vis {
    vis[i] = 1
  }
  s := 0
  for i, a := range A {
    b := B[i]
    vis[a] ^= 1
    s += vis[a]
    vis[b] ^= 1
    s += vis[b]
    ans = append(ans, s)
  }
  return
}

function findThePrefixCommonArray(A: number[], B: number[]): number[] {
  const n = A.length;
  const vis: number[] = Array(n + 1).fill(1);
  const ans: number[] = [];
  let s = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const [a, b] = [A[i], B[i]];
    vis[a] ^= 1;
    s += vis[a];
    vis[b] ^= 1;
    s += vis[b];
    ans.push(s);
  }
  return ans;
}