Question

2557. 从一个范围内选择最多整数 II

English Version

题目描述

给你一个整数数组 banned 和两个整数 n 和 maxSum 。你需要按照以下规则选择一些整数：

• 被选择整数的范围是 [1, n] 。
• 每个整数 至多 选择 一次 。
• 被选择整数不能在数组 banned 中。
• 被选择整数的和不超过 maxSum 。

请你返回按照上述规则 最多 可以选择的整数数目。

 

示例 1：

输入：banned = [1,4,6], n = 6, maxSum = 4
输出：1
解释：你可以选择整数 3 。
3 在范围 [1, 6] 内，且不在 banned 中，所选整数的和为 3 ，也没有超过 maxSum 。

示例 2：

输入：banned = [4,3,5,6], n = 7, maxSum = 18
输出：3
解释：你可以选择整数 1, 2 和 7 。
它们都在范围 [1, 7] 中，且都没出现在 banned 中，所选整数的和为 10 ，没有超过 maxSum 。

 

提示：

• 1 <= banned.length <= 105
• 1 <= banned[i] <= n <= 109
• 1 <= maxSum <= 1015

解法

方法一：去重 + 排序 + 二分查找

我们可以在数组 banned 中加入 $0$ 和 $n + 1$，将数组 banned 去重并排序。

接下来，我们枚举数组 banned 中的每两个相邻元素 $i$ 和 $j$，那么可选的整数范围就是 $[i + 1, j - 1]$。二分枚举我们在此区间内能够选择的元素个数，找到最大的可选元素个数，然后将其加到 $ans$ 中。同时在 maxSum 中减去这些元素的和。如果 maxSum 小于 $0$，那么我们跳出循环。返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 banned 的长度。

class Solution:
  def maxCount(self, banned: List[int], n: int, maxSum: int) -> int:
    banned.extend([0, n + 1])
    ban = sorted(set(banned))
    ans = 0
    for i, j in pairwise(ban):
      left, right = 0, j - i - 1
      while left < right:
        mid = (left + right + 1) >> 1
        if (i + 1 + i + mid) * mid // 2 <= maxSum:
          left = mid
        else:
          right = mid - 1
      ans += left
      maxSum -= (i + 1 + i + left) * left // 2
      if maxSum <= 0:
        break
    return ans

class Solution {
  public int maxCount(int[] banned, int n, long maxSum) {
    Set<Integer> black = new HashSet<>();
    black.add(0);
    black.add(n + 1);
    for (int x : banned) {
      black.add(x);
    }
    List<Integer> ban = new ArrayList<>(black);
    Collections.sort(ban);
    int ans = 0;
    for (int k = 1; k < ban.size(); ++k) {
      int i = ban.get(k - 1), j = ban.get(k);
      int left = 0, right = j - i - 1;
      while (left < right) {
        int mid = (left + right + 1) >>> 1;
        if ((i + 1 + i + mid) * 1L * mid / 2 <= maxSum) {
          left = mid;
        } else {
          right = mid - 1;
        }
      }
      ans += left;
      maxSum -= (i + 1 + i + left) * 1L * left / 2;
      if (maxSum <= 0) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxCount(vector<int>& banned, int n, long long maxSum) {
    banned.push_back(0);
    banned.push_back(n + 1);
    sort(banned.begin(), banned.end());
    banned.erase(unique(banned.begin(), banned.end()), banned.end());
    int ans = 0;
    for (int k = 1; k < banned.size(); ++k) {
      int i = banned[k - 1], j = banned[k];
      int left = 0, right = j - i - 1;
      while (left < right) {
        int mid = left + ((right - left + 1) / 2);
        if ((i + 1 + i + mid) * 1LL * mid / 2 <= maxSum) {
          left = mid;
        } else {
          right = mid - 1;
        }
      }
      ans += left;
      maxSum -= (i + 1 + i + left) * 1LL * left / 2;
      if (maxSum <= 0) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maxCount(banned []int, n int, maxSum int64) (ans int) {
  banned = append(banned, []int{0, n + 1}...)
  sort.Ints(banned)
  ban := []int{}
  for i, x := range banned {
    if i > 0 && x == banned[i-1] {
      continue
    }
    ban = append(ban, x)
  }
  for k := 1; k < len(ban); k++ {
    i, j := ban[k-1], ban[k]
    left, right := 0, j-i-1
    for left < right {
      mid := (left + right + 1) >> 1
      if int64((i+1+i+mid)*mid/2) <= maxSum {
        left = mid
      } else {
        right = mid - 1
      }
    }
    ans += left
    maxSum -= int64((i + 1 + i + left) * left / 2)
    if maxSum <= 0 {
      break
    }
  }
  return
}