Question

1801. 积压订单中的订单总数

English Version

题目描述

给你一个二维整数数组 orders ，其中每个 orders[i] = [pricei, amounti, orderTypei] 表示有 amounti 笔类型为 orderTypei 、价格为 pricei 的订单。

订单类型 orderTypei 可以分为两种：

• 0 表示这是一批采购订单 buy
• 1 表示这是一批销售订单 sell

注意，orders[i] 表示一批共计 amounti 笔的独立订单，这些订单的价格和类型相同。对于所有有效的 i ，由 orders[i] 表示的所有订单提交时间均早于 orders[i+1] 表示的所有订单。

存在由未执行订单组成的 积压订单 。积压订单最初是空的。提交订单时，会发生以下情况：

• 如果该订单是一笔采购订单 buy ，则可以查看积压订单中价格 最低 的销售订单 sell 。如果该销售订单 sell 的价格 低于或等于 当前采购订单 buy 的价格，则匹配并执行这两笔订单，并将销售订单 sell 从积压订单中删除。否则，采购订单 buy 将会添加到积压订单中。
• 反之亦然，如果该订单是一笔销售订单 sell ，则可以查看积压订单中价格 最高 的采购订单 buy 。如果该采购订单 buy 的价格 高于或等于 当前销售订单 sell 的价格，则匹配并执行这两笔订单，并将采购订单 buy 从积压订单中删除。否则，销售订单 sell 将会添加到积压订单中。

输入所有订单后，返回积压订单中的 订单总数 。由于数字可能很大，所以需要返回对 109 + 7 取余的结果。

 

示例 1：

输入：orders = [[10,5,0],[15,2,1],[25,1,1],[30,4,0]]
输出：6
解释：输入订单后会发生下述情况：
- 提交 5 笔采购订单，价格为 10 。没有销售订单，所以这 5 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 2 笔销售订单，价格为 15 。没有采购订单的价格大于或等于 15 ，所以这 2 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 1 笔销售订单，价格为 25 。没有采购订单的价格大于或等于 25 ，所以这 1 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 4 笔采购订单，价格为 30 。前 2 笔采购订单与价格最低（价格为 15）的 2 笔销售订单匹配，从积压订单中删除这 2 笔销售订单。第 3 笔采购订单与价格最低的 1 笔销售订单匹配，销售订单价格为 25 ，从积压订单中删除这 1 笔销售订单。积压订单中不存在更多销售订单，所以第 4 笔采购订单需要添加到积压订单中。
最终，积压订单中有 5 笔价格为 10 的采购订单，和 1 笔价格为 30 的采购订单。所以积压订单中的订单总数为 6 。

示例 2：

输入：orders = [[7,1000000000,1],[15,3,0],[5,999999995,0],[5,1,1]]
输出：999999984
解释：输入订单后会发生下述情况：
- 提交 109 笔销售订单，价格为 7 。没有采购订单，所以这 109 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 3 笔采购订单，价格为 15 。这些采购订单与价格最低（价格为 7 ）的 3 笔销售订单匹配，从积压订单中删除这 3 笔销售订单。
- 提交 999999995 笔采购订单，价格为 5 。销售订单的最低价为 7 ，所以这 999999995 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 1 笔销售订单，价格为 5 。这笔销售订单与价格最高（价格为 5 ）的 1 笔采购订单匹配，从积压订单中删除这 1 笔采购订单。
最终，积压订单中有 (1000000000-3) 笔价格为 7 的销售订单，和 (999999995-1) 笔价格为 5 的采购订单。所以积压订单中的订单总数为 1999999991 ，等于 999999984 % (109 + 7) 。

 

提示：

• 1 <= orders.length <= 105
• orders[i].length == 3
• 1 <= pricei, amounti <= 109
• orderTypei 为 0 或 1

解法

方法一：优先队列（大小根堆） + 模拟

我们可以使用优先队列（大小根堆）维护当前的积压订单，其中大根堆 buy 维护积压的采购订单，小根堆 sell 维护积压的销售订单。堆中每个元素是一个二元组 $(price, amount)$，表示价格为 price 的订单数量为 amount。

接下来，我们遍历订单数组 orders ，根据题意模拟即可。

遍历结束后，我们将 buy 和 sell 中的订单数量相加，即为最终的积压订单数量。注意答案可能很大，需要对 $10^9 + 7$ 取模。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是 orders 的长度。

class Solution:
  def getNumberOfBacklogOrders(self, orders: List[List[int]]) -> int:
    buy, sell = [], []
    for p, a, t in orders:
      if t == 0:
        while a and sell and sell[0][0] <= p:
          x, y = heappop(sell)
          if a >= y:
            a -= y
          else:
            heappush(sell, (x, y - a))
            a = 0
        if a:
          heappush(buy, (-p, a))
      else:
        while a and buy and -buy[0][0] >= p:
          x, y = heappop(buy)
          if a >= y:
            a -= y
          else:
            heappush(buy, (x, y - a))
            a = 0
        if a:
          heappush(sell, (p, a))
    mod = 10**9 + 7
    return sum(v[1] for v in buy + sell) % mod

class Solution {
  public int getNumberOfBacklogOrders(int[][] orders) {
    PriorityQueue<int[]> buy = new PriorityQueue<>((a, b) -> b[0] - a[0]);
    PriorityQueue<int[]> sell = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
    for (var e : orders) {
      int p = e[0], a = e[1], t = e[2];
      if (t == 0) {
        while (a > 0 && !sell.isEmpty() && sell.peek()[0] <= p) {
          var q = sell.poll();
          int x = q[0], y = q[1];
          if (a >= y) {
            a -= y;
          } else {
            sell.offer(new int[] {x, y - a});
            a = 0;
          }
        }
        if (a > 0) {
          buy.offer(new int[] {p, a});
        }
      } else {
        while (a > 0 && !buy.isEmpty() && buy.peek()[0] >= p) {
          var q = buy.poll();
          int x = q[0], y = q[1];
          if (a >= y) {
            a -= y;
          } else {
            buy.offer(new int[] {x, y - a});
            a = 0;
          }
        }
        if (a > 0) {
          sell.offer(new int[] {p, a});
        }
      }
    }
    long ans = 0;
    final int mod = (int) 1e9 + 7;
    while (!buy.isEmpty()) {
      ans += buy.poll()[1];
    }
    while (!sell.isEmpty()) {
      ans += sell.poll()[1];
    }
    return (int) (ans % mod);
  }
}

class Solution {
public:
  int getNumberOfBacklogOrders(vector<vector<int>>& orders) {
    using pii = pair<int, int>;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> sell;
    priority_queue<pii> buy;
    for (auto& e : orders) {
      int p = e[0], a = e[1], t = e[2];
      if (t == 0) {
        while (a && !sell.empty() && sell.top().first <= p) {
          auto [x, y] = sell.top();
          sell.pop();
          if (a >= y) {
            a -= y;
          } else {
            sell.push({x, y - a});
            a = 0;
          }
        }
        if (a) {
          buy.push({p, a});
        }
      } else {
        while (a && !buy.empty() && buy.top().first >= p) {
          auto [x, y] = buy.top();
          buy.pop();
          if (a >= y) {
            a -= y;
          } else {
            buy.push({x, y - a});
            a = 0;
          }
        }
        if (a) {
          sell.push({p, a});
        }
      }
    }
    long ans = 0;
    while (!buy.empty()) {
      ans += buy.top().second;
      buy.pop();
    }
    while (!sell.empty()) {
      ans += sell.top().second;
      sell.pop();
    }
    const int mod = 1e9 + 7;
    return ans % mod;
  }
};

func getNumberOfBacklogOrders(orders [][]int) (ans int) {
  sell := hp{}
  buy := hp{}
  for _, e := range orders {
    p, a, t := e[0], e[1], e[2]
    if t == 0 {
      for a > 0 && len(sell) > 0 && sell[0].p <= p {
        q := heap.Pop(&sell).(pair)
        x, y := q.p, q.a
        if a >= y {
          a -= y
        } else {
          heap.Push(&sell, pair{x, y - a})
          a = 0
        }
      }
      if a > 0 {
        heap.Push(&buy, pair{-p, a})
      }
    } else {
      for a > 0 && len(buy) > 0 && -buy[0].p >= p {
        q := heap.Pop(&buy).(pair)
        x, y := q.p, q.a
        if a >= y {
          a -= y
        } else {
          heap.Push(&buy, pair{x, y - a})
          a = 0
        }
      }
      if a > 0 {
        heap.Push(&sell, pair{p, a})
      }
    }
  }
  const mod int = 1e9 + 7
  for len(buy) > 0 {
    ans += heap.Pop(&buy).(pair).a
  }
  for len(sell) > 0 {
    ans += heap.Pop(&sell).(pair).a
  }
  return ans % mod
}

type pair struct{ p, a int }
type hp []pair

func (h hp) Len() int       { return len(h) }
func (h hp) Less(i, j int) bool { return h[i].p < h[j].p }
func (h hp) Swap(i, j int)    { h[i], h[j] = h[j], h[i] }
func (h *hp) Push(v any)    { *h = append(*h, v.(pair)) }
func (h *hp) Pop() any      { a := *h; v := a[len(a)-1]; *h = a[:len(a)-1]; return v }