Question

2685. 统计完全连通分量的数量

English Version

题目描述

给你一个整数 n 。现有一个包含 n 个顶点的 无向 图，顶点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个二维整数数组 edges 其中 edges[i] = [ai, bi] 表示顶点 ai 和 bi 之间存在一条 无向 边。

返回图中 完全连通分量 的数量。

如果在子图中任意两个顶点之间都存在路径，并且子图中没有任何一个顶点与子图外部的顶点共享边，则称其为 连通分量 。

如果连通分量中每对节点之间都存在一条边，则称其为 完全连通分量 。

 

示例 1：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,2],[3,4]]
输出：3
解释：如上图所示，可以看到此图所有分量都是完全连通分量。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,2],[3,4],[3,5]]
输出：1
解释：包含节点 0、1 和 2 的分量是完全连通分量，因为每对节点之间都存在一条边。
包含节点 3 、4 和 5 的分量不是完全连通分量，因为节点 4 和 5 之间不存在边。
因此，在图中完全连接分量的数量是 1 。

 

提示：

• 1 <= n <= 50
• 0 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
• edges[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• ai != bi
• 不存在重复的边

解法

方法一：DFS

我们先根据题目给定的边建立一个邻接表 $g$，其中 $g[i]$ 表示顶点 $i$ 的邻接点集合。

然后我们从 $0$ 开始遍历所有顶点，如果当前顶点没有被访问过，我们就从当前顶点开始进行深度优先搜索，统计当前连通分量的顶点数 $x$ 和边数 $y$。如果 $\frac{x(x-1)}{2} = y$，那么当前连通分量就是完全连通分量，我们将答案加一。

最后我们返回答案即可。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是顶点数和边数。

class Solution:
  def countCompleteComponents(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
    def dfs(i: int) -> (int, int):
      vis[i] = True
      x, y = 1, len(g[i])
      for j in g[i]:
        if not vis[j]:
          a, b = dfs(j)
          x += a
          y += b
      return x, y

    g = defaultdict(list)
    for a, b in edges:
      g[a].append(b)
      g[b].append(a)
    vis = [False] * n
    ans = 0
    for i in range(n):
      if not vis[i]:
        a, b = dfs(i)
        ans += a * (a - 1) == b
    return ans

class Solution {
  private List<Integer>[] g;
  private boolean[] vis;

  public int countCompleteComponents(int n, int[][] edges) {
    g = new List[n];
    vis = new boolean[n];
    Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
    for (int[] e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].add(b);
      g[b].add(a);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        int[] t = dfs(i);
        if (t[0] * (t[0] - 1) == t[1]) {
          ++ans;
        }
      }
    }
    return ans;
  }

  private int[] dfs(int i) {
    vis[i] = true;
    int x = 1, y = g[i].size();
    for (int j : g[i]) {
      if (!vis[j]) {
        int[] t = dfs(j);
        x += t[0];
        y += t[1];
      }
    }
    return new int[] {x, y};
  }
}

class Solution {
public:
  int countCompleteComponents(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    vector<vector<int>> g(n);
    bool vis[n];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (auto& e : edges) {
      int a = e[0], b = e[1];
      g[a].push_back(b);
      g[b].push_back(a);
    }
    function<pair<int, int>(int)> dfs = [&](int i) -> pair<int, int> {
      vis[i] = true;
      int x = 1, y = g[i].size();
      for (int j : g[i]) {
        if (!vis[j]) {
          auto [a, b] = dfs(j);
          x += a;
          y += b;
        }
      }
      return make_pair(x, y);
    };
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        auto [a, b] = dfs(i);
        if (a * (a - 1) == b) {
          ++ans;
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func countCompleteComponents(n int, edges [][]int) (ans int) {
  g := make([][]int, n)
  vis := make([]bool, n)
  for _, e := range edges {
    a, b := e[0], e[1]
    g[a] = append(g[a], b)
    g[b] = append(g[b], a)
  }
  var dfs func(int) (int, int)
  dfs = func(i int) (int, int) {
    vis[i] = true
    x, y := 1, len(g[i])
    for _, j := range g[i] {
      if !vis[j] {
        a, b := dfs(j)
        x += a
        y += b
      }
    }
    return x, y
  }
  for i := range vis {
    if !vis[i] {
      a, b := dfs(i)
      if a*(a-1) == b {
        ans++
      }
    }
  }
  return
}