Question

1362. 最接近的因数

English Version

题目描述

给你一个整数 num，请你找出同时满足下面全部要求的两个整数：

• 两数乘积等于  num + 1 或 num + 2
• 以绝对差进行度量，两数大小最接近

你可以按任意顺序返回这两个整数。

 

示例 1：

输入：num = 8
输出：[3,3]
解释：对于 num + 1 = 9，最接近的两个因数是 3 & 3；对于 num + 2 = 10, 最接近的两个因数是 2 & 5，因此返回 3 & 3 。

示例 2：

输入：num = 123
输出：[5,25]

示例 3：

输入：num = 999
输出：[40,25]

 

提示：

• 1 <= num <= 10^9

解法

方法一：枚举

我们设计一个函数 $f(x)$，该函数返回乘积等于 $x$ 的两个数，且这两个数的差的绝对值最小。我们可以从 $\sqrt{x}$ 开始枚举 $i$，如果 $x$ 能被 $i$ 整除，那么 $\frac{x}{i}$ 就是另一个因数，此时我们就找到了一个乘积等于 $x$ 的两个因数，我们将其返回即可。否则我们减小 $i$ 的值，继续枚举。

接下来，我们只需要分别计算 $f(num + 1)$ 和 $f(num + 2)$，然后比较两个函数的返回值，返回差的绝对值更小的那个即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{num})$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $num$ 是给定的整数。

class Solution:
  def closestDivisors(self, num: int) -> List[int]:
    def f(x):
      for i in range(int(sqrt(x)), 0, -1):
        if x % i == 0:
          return [i, x // i]

    a = f(num + 1)
    b = f(num + 2)
    return a if abs(a[0] - a[1]) < abs(b[0] - b[1]) else b

class Solution {
  public int[] closestDivisors(int num) {
    int[] a = f(num + 1);
    int[] b = f(num + 2);
    return Math.abs(a[0] - a[1]) < Math.abs(b[0] - b[1]) ? a : b;
  }

  private int[] f(int x) {
    for (int i = (int) Math.sqrt(x);; --i) {
      if (x % i == 0) {
        return new int[] {i, x / i};
      }
    }
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> closestDivisors(int num) {
    auto f = [](int x) {
      for (int i = sqrt(x);; --i) {
        if (x % i == 0) {
          return vector<int>{i, x / i};
        }
      }
    };
    vector<int> a = f(num + 1);
    vector<int> b = f(num + 2);
    return abs(a[0] - a[1]) < abs(b[0] - b[1]) ? a : b;
  }
};

func closestDivisors(num int) []int {
  f := func(x int) []int {
    for i := int(math.Sqrt(float64(x))); ; i-- {
      if x%i == 0 {
        return []int{i, x / i}
      }
    }
  }
  a, b := f(num+1), f(num+2)
  if abs(a[0]-a[1]) < abs(b[0]-b[1]) {
    return a
  }
  return b
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}