Question

2178. 拆分成最多数目的正偶数之和

English Version

题目描述

给你一个整数 finalSum 。请你将它拆分成若干个 互不相同 的正偶数之和，且拆分出来的正偶数数目 最多 。

• 比方说，给你 finalSum = 12 ，那么这些拆分是 符合要求 的（互不相同的正偶数且和为 finalSum）：(2 + 10) ，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。它们中，(2 + 4 + 6) 包含最多数目的整数。注意 finalSum 不能拆分成 (2 + 2 + 4 + 4) ，因为拆分出来的整数必须互不相同。

请你返回一个整数数组，表示将整数拆分成 最多 数目的正偶数数组。如果没有办法将 finalSum 进行拆分，请你返回一个 空 数组。你可以按 任意 顺序返回这些整数。

 

示例 1：

输入：finalSum = 12
输出：[2,4,6]
解释：以下是一些符合要求的拆分：(2 + 10)，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。
(2 + 4 + 6) 为最多数目的整数，数目为 3 ，所以我们返回 [2,4,6] 。
[2,6,4] ，[6,2,4] 等等也都是可行的解。

示例 2：

输入：finalSum = 7
输出：[]
解释：没有办法将 finalSum 进行拆分。
所以返回空数组。

示例 3：

输入：finalSum = 28
输出：[6,8,2,12]
解释：以下是一些符合要求的拆分：(2 + 26)，(6 + 8 + 2 + 12) 和 (4 + 24) 。
(6 + 8 + 2 + 12) 有最多数目的整数，数目为 4 ，所以我们返回 [6,8,2,12] 。
[10,2,4,12] ，[6,2,4,16] 等等也都是可行的解。

 

提示：

• 1 <= finalSum <= 1010

解法

方法一：贪心

如果 $finalSum$ 是奇数，那么无法拆分成若干个互不相同的正偶数之和，直接返回空数组。

否则，我们可以贪心地按照 $2, 4, 6, \cdots$ 的顺序拆分 $finalSum$，直到 $finalSum$ 无法再拆分出一个不同的正偶数为止，此时我们将剩余的 $finalSum$ 加到最后一个正偶数上即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{finalSum})$，忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maximumEvenSplit(self, finalSum: int) -> List[int]:
    if finalSum % 2:
      return []
    i = 2
    ans = []
    while i <= finalSum:
      ans.append(i)
      finalSum -= i
      i += 2
    ans[-1] += finalSum
    return ans

class Solution {
  public List<Long> maximumEvenSplit(long finalSum) {
    List<Long> ans = new ArrayList<>();
    if (finalSum % 2 == 1) {
      return ans;
    }
    for (long i = 2; i <= finalSum; i += 2) {
      ans.add(i);
      finalSum -= i;
    }
    ans.add(ans.remove(ans.size() - 1) + finalSum);
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<long long> maximumEvenSplit(long long finalSum) {
    vector<long long> ans;
    if (finalSum % 2) return ans;
    for (long long i = 2; i <= finalSum; i += 2) {
      ans.push_back(i);
      finalSum -= i;
    }
    ans.back() += finalSum;
    return ans;
  }
};

func maximumEvenSplit(finalSum int64) (ans []int64) {
  if finalSum%2 == 1 {
    return
  }
  for i := int64(2); i <= finalSum; i += 2 {
    ans = append(ans, i)
    finalSum -= i
  }
  ans[len(ans)-1] += finalSum
  return
}

function maximumEvenSplit(finalSum: number): number[] {
  const ans: number[] = [];
  if (finalSum % 2 === 1) {
    return ans;
  }
  for (let i = 2; i <= finalSum; i += 2) {
    ans.push(i);
    finalSum -= i;
  }
  ans[ans.length - 1] += finalSum;
  return ans;
}

public class Solution {
  public IList<long> MaximumEvenSplit(long finalSum) {
    IList<long> ans = new List<long>();
    if (finalSum % 2 == 1) {
      return ans;
    }
    for (long i = 2; i <= finalSum; i += 2) {
      ans.Add(i);
      finalSum -= i;
    }
    ans[ans.Count - 1] += finalSum;
    return ans;
  }
}