Question

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

English Version

题目描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

 

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解法

方法一：二分查找

我们可以进行两次二分查找，分别查找出左边界和右边界。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

以下是二分查找的两个通用模板：

模板 1：

boolean check(int x) {
}

int search(int left, int right) {
  while (left < right) {
    int mid = (left + right) >> 1;
    if (check(mid)) {
      right = mid;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
}

模板 2：

boolean check(int x) {
}

int search(int left, int right) {
  while (left < right) {
    int mid = (left + right + 1) >> 1;
    if (check(mid)) {
      left = mid;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  return left;
}

做二分题目时，可以按照以下套路：

1. 写出循环条件 $left < right$；
2. 循环体内，不妨先写 $mid = \lfloor \frac{left + right}{2} \rfloor$；
3. 根据具体题目，实现 $check()$ 函数（有时很简单的逻辑，可以不定义 $check$），想一下究竟要用 $right = mid$（模板 $1$） 还是 $left = mid$（模板 $2$）；     - 如果 $right = mid$，那么写出 else 语句 $left = mid + 1$，并且不需要更改 mid 的计算，即保持 $mid = \lfloor \frac{left + right}{2} \rfloor$；     - 如果 $left = mid$，那么写出 else 语句 $right = mid - 1$，并且在 $mid$ 计算时补充 +1，即 $mid = \lfloor \frac{left + right + 1}{2} \rfloor$；
4. 循环结束时，$left$ 与 $right$ 相等。

注意，这两个模板的优点是始终保持答案位于二分区间内，二分结束条件对应的值恰好在答案所处的位置。 对于可能无解的情况，只要判断二分结束后的 $left$ 或者 $right$ 是否满足题意即可。

class Solution:
  def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    l = bisect_left(nums, target)
    r = bisect_left(nums, target + 1)
    return [-1, -1] if l == r else [l, r - 1]

class Solution {
  public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int l = search(nums, target);
    int r = search(nums, target + 1);
    return l == r ? new int[] {-1, -1} : new int[] {l, r - 1};
  }

  private int search(int[] nums, int x) {
    int left = 0, right = nums.length;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >>> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
    int l = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target) - nums.begin();
    int r = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target + 1) - nums.begin();
    if (l == r) return {-1, -1};
    return {l, r - 1};
  }
};

func searchRange(nums []int, target int) []int {
  l := sort.SearchInts(nums, target)
  r := sort.SearchInts(nums, target+1)
  if l == r {
    return []int{-1, -1}
  }
  return []int{l, r - 1}
}

function searchRange(nums: number[], target: number): number[] {
  const search = (x: number): number => {
    let [left, right] = [0, nums.length];
    while (left < right) {
      const mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  };
  const l = search(target);
  const r = search(target + 1);
  return l === r ? [-1, -1] : [l, r - 1];
}

impl Solution {
  pub fn search_range(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<i32> {
    let n = nums.len();
    let search = |x| {
      let mut left = 0;
      let mut right = n;
      while left < right {
        let mid = left + (right - left) / 2;
        if nums[mid] < x {
          left = mid + 1;
        } else {
          right = mid;
        }
      }
      left
    };
    let l = search(target);
    let r = search(target + 1);
    if l == r {
      return vec![-1, -1];
    }
    vec![l as i32, (r - 1) as i32]
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function (nums, target) {
  function search(x) {
    let left = 0,
      right = nums.length;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
  const l = search(target);
  const r = search(target + 1);
  return l == r ? [-1, -1] : [l, r - 1];
};