Question

1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数

English Version

题目描述

给你一个整数数组 target 和一个数组 initial ，initial 数组与 target  数组有同样的维度，且一开始全部为 0 。

请你返回从 initial 得到  target 的最少操作次数，每次操作需遵循以下规则：

• 在 initial 中选择 任意 子数组，并将子数组中每个元素增加 1 。

答案保证在 32 位有符号整数以内。

 

示例 1：

输入：target = [1,2,3,2,1]
输出：3
解释：我们需要至少 3 次操作从 intial 数组得到 target 数组。
[0,0,0,0,0] 将下标为 0 到 4 的元素（包含二者）加 1 。
[1,1,1,1,1] 将下标为 1 到 3 的元素（包含二者）加 1 。
[1,2,2,2,1] 将下表为 2 的元素增加 1 。
[1,2,3,2,1] 得到了目标数组。

示例 2：

输入：target = [3,1,1,2]
输出：4
解释：(initial)[0,0,0,0] -> [1,1,1,1] -> [1,1,1,2] -> [2,1,1,2] -> [3,1,1,2] (target) 。

示例 3：

输入：target = [3,1,5,4,2]
输出：7
解释：(initial)[0,0,0,0,0] -> [1,1,1,1,1] -> [2,1,1,1,1] -> [3,1,1,1,1] 
                  -> [3,1,2,2,2] -> [3,1,3,3,2] -> [3,1,4,4,2] -> [3,1,5,4,2] (target)。

示例 4：

输入：target = [1,1,1,1]
输出：1

 

提示：

• 1 <= target.length <= 10^5
• 1 <= target[i] <= 10^5

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示得到 $target[0,..i]$ 的最少操作次数，初始时 $f[0] = target[0]$。

对于 $target[i]$，如果 $target[i] \leq target[i-1]$，则 $f[i] = f[i-1]$；否则 $f[i] = f[i-1] + target[i] - target[i-1]$。

最终答案即为 $f[n-1]$。

我们注意到 $f[i]$ 只与 $f[i-1]$ 有关，因此可以只用一个变量来维护操作次数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $target$ 的长度。

class Solution:
  def minNumberOperations(self, target: List[int]) -> int:
    return target[0] + sum(max(0, b - a) for a, b in pairwise(target))

class Solution {
  public int minNumberOperations(int[] target) {
    int f = target[0];
    for (int i = 1; i < target.length; ++i) {
      if (target[i] > target[i - 1]) {
        f += target[i] - target[i - 1];
      }
    }
    return f;
  }
}

class Solution {
public:
  int minNumberOperations(vector<int>& target) {
    int f = target[0];
    for (int i = 1; i < target.size(); ++i) {
      if (target[i] > target[i - 1]) {
        f += target[i] - target[i - 1];
      }
    }
    return f;
  }
};

func minNumberOperations(target []int) int {
  f := target[0]
  for i, x := range target[1:] {
    if x > target[i] {
      f += x - target[i]
    }
  }
  return f
}

function minNumberOperations(target: number[]): number {
  let f = target[0];
  for (let i = 1; i < target.length; ++i) {
    if (target[i] > target[i - 1]) {
      f += target[i] - target[i - 1];
    }
  }
  return f;
}