Question

1062. 最长重复子串

English Version

题目描述

给定字符串 S，找出最长重复子串的长度。如果不存在重复子串就返回 0。

 

示例 1：

输入："abcd"
输出：0
解释：没有重复子串。

示例 2：

输入："abbaba"
输出：2
解释：最长的重复子串为 "ab" 和 "ba"，每个出现 2 次。

示例 3：

输入："aabcaabdaab"
输出：3
解释：最长的重复子串为 "aab"，出现 3 次。

示例 4：

输入："aaaaa"
输出：4
解释：最长的重复子串为 "aaaa"，出现 2 次。

 

提示：

1. 字符串 S 仅包含从 'a' 到 'z' 的小写英文字母。
2. 1 <= S.length <= 1500

解法

方法一：动态规划

定义 $dp[i][j]$ 表示以 $s[i]$ 和 $s[j]$ 结尾的最长重复子串的长度。状态转移方程为：

$$ dp[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1, & i>0 \cap s[i]=s[j] \ 1, & i=0 \cap s[i]=s[j] \ 0, & s[i] \neq s[j] \end{cases} $$

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。

其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

相似题目：

• 1044. 最长重复子串

class Solution:
  def longestRepeatingSubstring(self, s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    ans = 0
    for i in range(n):
      for j in range(i + 1, n):
        if s[i] == s[j]:
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 if i else 1
          ans = max(ans, dp[i][j])
    return ans

class Solution {
  public int longestRepeatingSubstring(String s) {
    int n = s.length();
    int ans = 0;
    int[][] dp = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
          dp[i][j] = i > 0 ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 1;
          ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int longestRepeatingSubstring(string s) {
    int n = s.size();
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s[i] == s[j]) {
          dp[i][j] = i ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 1;
          ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func longestRepeatingSubstring(s string) int {
  n := len(s)
  dp := make([][]int, n)
  for i := range dp {
    dp[i] = make([]int, n)
  }
  ans := 0
  for i := 0; i < n; i++ {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      if s[i] == s[j] {
        if i == 0 {
          dp[i][j] = 1
        } else {
          dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        }
        ans = max(ans, dp[i][j])
      }
    }
  }
  return ans
}