Question

356. 直线镜像

English Version

题目描述

在一个二维平面空间中，给你 n 个点的坐标。问，是否能找出一条平行于 y 轴的直线，让这些点关于这条直线成镜像排布？

注意：题目数据中可能有重复的点。

 

示例 1：

输入：points = [[1,1],[-1,1]]
输出：true
解释：可以找出 x = 0 这条线。

示例 2：

输入：points = [[1,1],[-1,-1]]
输出：false
解释：无法找出这样一条线。

 

提示：

• n == points.length
• 1 <= n <= 10^4
• -10^8 <= points[i][j] <= 10^8

 

进阶：你能找到比 O(_n_²) 更优的解法吗?

解法

方法一：哈希表

我们先找出所有点中的最小、最大的 $x$ 坐标 $minX$ 和 $maxX$。若存在满足条件的直线，则直线 $x = (minX + maxX) / 2$，或者说 $s = minX + maxX$。

接下来，我们遍历每个点 $(x, y)，若 $(s - x, y)$ 不在点集里，说明不满足条件，直接返回 false。遍历结束返回 true。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $points$ 的长度。

class Solution:
  def isReflected(self, points: List[List[int]]) -> bool:
    min_x, max_x = inf, -inf
    point_set = set()
    for x, y in points:
      min_x = min(min_x, x)
      max_x = max(max_x, x)
      point_set.add((x, y))
    s = min_x + max_x
    return all((s - x, y) in point_set for x, y in points)

class Solution {
  public boolean isReflected(int[][] points) {
    final int inf = 1 << 30;
    int minX = inf, maxX = -inf;
    Set<List<Integer>> pointSet = new HashSet<>();
    for (int[] p : points) {
      minX = Math.min(minX, p[0]);
      maxX = Math.max(maxX, p[0]);
      pointSet.add(List.of(p[0], p[1]));
    }
    int s = minX + maxX;
    for (int[] p : points) {
      if (!pointSet.contains(List.of(s - p[0], p[1]))) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool isReflected(vector<vector<int>>& points) {
    const int inf = 1 << 30;
    int minX = inf, maxX = -inf;
    set<pair<int, int>> pointSet;
    for (auto& p : points) {
      minX = min(minX, p[0]);
      maxX = max(maxX, p[0]);
      pointSet.insert({p[0], p[1]});
    }
    int s = minX + maxX;
    for (auto& p : points) {
      if (!pointSet.count({s - p[0], p[1]})) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
};

func isReflected(points [][]int) bool {
  const inf = 1 << 30
  minX, maxX := inf, -inf
  pointSet := map[[2]int]bool{}
  for _, p := range points {
    minX = min(minX, p[0])
    maxX = max(maxX, p[0])
    pointSet[[2]int{p[0], p[1]}] = true
  }
  s := minX + maxX
  for _, p := range points {
    if !pointSet[[2]int{s - p[0], p[1]}] {
      return false
    }
  }
  return true
}