Question

1465. 切割后面积最大的蛋糕

English Version

题目描述

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中：

•  horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第  i 个水平切口的距离
• verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离

请你按数组 _horizontalCuts _和_ verticalCuts _中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果 对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4 
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

 

提示：

• 2 <= h, w <= 109
• 1 <= horizontalCuts.length <= min(h - 1, 105)
• 1 <= verticalCuts.length <= min(w - 1, 105)
• 1 <= horizontalCuts[i] < h
• 1 <= verticalCuts[i] < w
• 题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
• 题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

解法

方法一：排序

我们先分别对 horizontalCuts 和 verticalCuts 排序，然后分别遍历两个数组，计算相邻两个元素的最大差值，分别记为 $x$ 和 $y$，最后返回 $x \times y$ 即可。

注意要考虑边界情况，即 horizontalCuts 和 verticalCuts 的首尾元素。

时间复杂度 $O(m\log m + n\log n)$，空间复杂度 $(\log m + \log n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为 horizontalCuts 和 verticalCuts 的长度。

class Solution:
  def maxArea(
    self, h: int, w: int, horizontalCuts: List[int], verticalCuts: List[int]
  ) -> int:
    horizontalCuts.extend([0, h])
    verticalCuts.extend([0, w])
    horizontalCuts.sort()
    verticalCuts.sort()
    x = max(b - a for a, b in pairwise(horizontalCuts))
    y = max(b - a for a, b in pairwise(verticalCuts))
    return (x * y) % (10**9 + 7)

class Solution {
  public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
    final int mod = (int) 1e9 + 7;
    Arrays.sort(horizontalCuts);
    Arrays.sort(verticalCuts);
    int m = horizontalCuts.length;
    int n = verticalCuts.length;
    long x = Math.max(horizontalCuts[0], h - horizontalCuts[m - 1]);
    long y = Math.max(verticalCuts[0], w - verticalCuts[n - 1]);
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
      x = Math.max(x, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1]);
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      y = Math.max(y, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1]);
    }
    return (int) ((x * y) % mod);
  }
}

class Solution {
public:
  int maxArea(int h, int w, vector<int>& horizontalCuts, vector<int>& verticalCuts) {
    horizontalCuts.push_back(0);
    horizontalCuts.push_back(h);
    verticalCuts.push_back(0);
    verticalCuts.push_back(w);
    sort(horizontalCuts.begin(), horizontalCuts.end());
    sort(verticalCuts.begin(), verticalCuts.end());
    int x = 0, y = 0;
    for (int i = 1; i < horizontalCuts.size(); ++i) {
      x = max(x, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1]);
    }
    for (int i = 1; i < verticalCuts.size(); ++i) {
      y = max(y, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1]);
    }
    const int mod = 1e9 + 7;
    return (1ll * x * y) % mod;
  }
};

func maxArea(h int, w int, horizontalCuts []int, verticalCuts []int) int {
  horizontalCuts = append(horizontalCuts, []int{0, h}...)
  verticalCuts = append(verticalCuts, []int{0, w}...)
  sort.Ints(horizontalCuts)
  sort.Ints(verticalCuts)
  x, y := 0, 0
  const mod int = 1e9 + 7
  for i := 1; i < len(horizontalCuts); i++ {
    x = max(x, horizontalCuts[i]-horizontalCuts[i-1])
  }
  for i := 1; i < len(verticalCuts); i++ {
    y = max(y, verticalCuts[i]-verticalCuts[i-1])
  }
  return (x * y) % mod
}

function maxArea(h: number, w: number, horizontalCuts: number[], verticalCuts: number[]): number {
  const mod = 1e9 + 7;
  horizontalCuts.push(0, h);
  verticalCuts.push(0, w);
  horizontalCuts.sort((a, b) => a - b);
  verticalCuts.sort((a, b) => a - b);
  let [x, y] = [0, 0];
  for (let i = 1; i < horizontalCuts.length; i++) {
    x = Math.max(x, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1]);
  }
  for (let i = 1; i < verticalCuts.length; i++) {
    y = Math.max(y, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1]);
  }
  return Number((BigInt(x) * BigInt(y)) % BigInt(mod));
}

impl Solution {
  pub fn max_area(
    h: i32,
    w: i32,
    mut horizontal_cuts: Vec<i32>,
    mut vertical_cuts: Vec<i32>
  ) -> i32 {
    const MOD: i64 = 1_000_000_007;

    horizontal_cuts.sort();
    vertical_cuts.sort();

    let m = horizontal_cuts.len();
    let n = vertical_cuts.len();

    let mut x = i64::max(
      horizontal_cuts[0] as i64,
      (h as i64) - (horizontal_cuts[m - 1] as i64)
    );
    let mut y = i64::max(vertical_cuts[0] as i64, (w as i64) - (vertical_cuts[n - 1] as i64));

    for i in 1..m {
      x = i64::max(x, (horizontal_cuts[i] as i64) - (horizontal_cuts[i - 1] as i64));
    }

    for i in 1..n {
      y = i64::max(y, (vertical_cuts[i] as i64) - (vertical_cuts[i - 1] as i64));
    }

    ((x * y) % MOD) as i32
  }
}