Question

2556. 二进制矩阵中翻转最多一次使路径不连通

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的 m x n 二进制 矩阵 grid 。你可以从一个格子 (row, col) 移动到格子 (row + 1, col) 或者 (row, col + 1) ，前提是前往的格子值为 1 。如果从 (0, 0) 到 (m - 1, n - 1) 没有任何路径，我们称该矩阵是 不连通 的。

你可以翻转 最多一个 格子的值（也可以不翻转）。你 不能翻转 格子 (0, 0) 和 (m - 1, n - 1) 。

如果可以使矩阵不连通，请你返回 true ，否则返回_ _false_ _。

注意 ，翻转一个格子的值，可以使它的值从 0 变 1 ，或从 1 变 0 。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,0],[1,1,1]]
输出：true
解释：按照上图所示我们翻转蓝色格子里的值，翻转后从 (0, 0) 到 (2, 2) 没有路径。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：false
解释：无法翻转至多一个格子，使 (0, 0) 到 (2, 2) 没有路径。

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 1000
• 1 <= m * n <= 105
• grid[0][0] == grid[m - 1][n - 1] == 1

解法

方法一：两次 DFS

我们先进行一次 DFS，判断从 $(0, 0)$ 到 $(m - 1, n - 1)$ 是否存在路径，记结果为 $a$。在 DFS 的过程中，我们将访问过的格子的值置为 $0$，以防止重复访问。

接下来，我们将 $(0, 0)$ 和 $(m - 1, n - 1)$ 的值置为 $1$，再进行一次 DFS，判断从 $(0, 0)$ 到 $(m - 1, n - 1)$ 是否存在路径，记结果为 $b$。在 DFS 的过程中，我们将访问过的格子的值置为 $0$，避免重复访问。

最后，如果 $a$ 和 $b$ 都为 true，则返回 false，否则返回 true。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

class Solution:
  def isPossibleToCutPath(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
    def dfs(i, j):
      if i >= m or j >= n or grid[i][j] == 0:
        return False
      grid[i][j] = 0
      if i == m - 1 and j == n - 1:
        return True
      return dfs(i + 1, j) or dfs(i, j + 1)

    m, n = len(grid), len(grid[0])
    a = dfs(0, 0)
    grid[0][0] = grid[-1][-1] = 1
    b = dfs(0, 0)
    return not (a and b)

class Solution {
  private int[][] grid;
  private int m;
  private int n;

  public boolean isPossibleToCutPath(int[][] grid) {
    this.grid = grid;
    m = grid.length;
    n = grid[0].length;
    boolean a = dfs(0, 0);
    grid[0][0] = 1;
    grid[m - 1][n - 1] = 1;
    boolean b = dfs(0, 0);
    return !(a && b);
  }

  private boolean dfs(int i, int j) {
    if (i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0) {
      return false;
    }
    if (i == m - 1 && j == n - 1) {
      return true;
    }
    grid[i][j] = 0;
    return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
  }
}

class Solution {
public:
  bool isPossibleToCutPath(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> bool {
      if (i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0) {
        return false;
      }
      if (i == m - 1 && j == n - 1) {
        return true;
      }
      grid[i][j] = 0;
      return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
    };
    bool a = dfs(0, 0);
    grid[0][0] = grid[m - 1][n - 1] = 1;
    bool b = dfs(0, 0);
    return !(a && b);
  }
};

func isPossibleToCutPath(grid [][]int) bool {
  m, n := len(grid), len(grid[0])
  var dfs func(i, j int) bool
  dfs = func(i, j int) bool {
    if i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0 {
      return false
    }
    if i == m-1 && j == n-1 {
      return true
    }
    grid[i][j] = 0
    return dfs(i+1, j) || dfs(i, j+1)
  }
  a := dfs(0, 0)
  grid[0][0], grid[m-1][n-1] = 1, 1
  b := dfs(0, 0)
  return !(a && b)
}

function isPossibleToCutPath(grid: number[][]): boolean {
  const m = grid.length;
  const n = grid[0].length;

  const dfs = (i: number, j: number): boolean => {
    if (i >= m || j >= n || grid[i][j] !== 1) {
      return false;
    }
    grid[i][j] = 0;
    if (i === m - 1 && j === n - 1) {
      return true;
    }
    return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
  };
  const a = dfs(0, 0);
  grid[0][0] = 1;
  grid[m - 1][n - 1] = 1;
  const b = dfs(0, 0);
  return !(a && b);
}