Question

2458. 移除子树后的二叉树高度

English Version

题目描述

给你一棵 二叉树 的根节点 root ，树中有 n 个节点。每个节点都可以被分配一个从 1 到 n 且互不相同的值。另给你一个长度为 m 的数组 queries 。

你必须在树上执行 m 个 独立 的查询，其中第 i 个查询你需要执行以下操作：

• 从树中 移除 以 queries[i] 的值作为根节点的子树。题目所用测试用例保证 queries[i] 不 等于根节点的值。

返回一个长度为 m 的数组_ _answer_ _，其中_ _answer[i]_ _是执行第 i 个查询后树的高度。

注意：

• 查询之间是独立的，所以在每个查询执行后，树会回到其 初始 状态。
• 树的高度是从根到树中某个节点的 最长简单路径中的边数 。

 

示例 1：

输入：root = [1,3,4,2,null,6,5,null,null,null,null,null,7], queries = [4]
输出：[2]
解释：上图展示了从树中移除以 4 为根节点的子树。
树的高度是 2（路径为 1 -> 3 -> 2）。

示例 2：

输入：root = [5,8,9,2,1,3,7,4,6], queries = [3,2,4,8]
输出：[3,2,3,2]
解释：执行下述查询：
- 移除以 3 为根节点的子树。树的高度变为 3（路径为 5 -> 8 -> 2 -> 4）。
- 移除以 2 为根节点的子树。树的高度变为 2（路径为 5 -> 8 -> 1）。
- 移除以 4 为根节点的子树。树的高度变为 3（路径为 5 -> 8 -> 2 -> 6）。
- 移除以 8 为根节点的子树。树的高度变为 2（路径为 5 -> 9 -> 3）。

 

提示：

• 树中节点的数目是 n
• 2 <= n <= 105
• 1 <= Node.val <= n
• 树中的所有值 互不相同
• m == queries.length
• 1 <= m <= min(n, 104)
• 1 <= queries[i] <= n
• queries[i] != root.val

解法

方法一：两次 DFS

我们先通过一次 DFS 遍历的深度，存放在哈希表 $d$ 中，其中 $d[x]$ 表示节点 $x$ 的深度。

然后我们设计一个函数 $dfs(root, depth, rest)$，其中：

• root 表示当前节点；
• depth 表示当前节点的深度；
• rest 表示删除当前节点后，树的高度。

函数的计算逻辑如下：

如果节点为空，直接返回。否则，我们将 depth 加 $1$，然后将 rest 保存在 res 中。

接着递归遍历左右子树。

递归左子树前，我们计算从根节点到当前节点右子树最深节点的就，即 $depth+d[root.right]$，然后将其与 rest 比较，取较大值作为左子树的 rest。

递归右子树前，我们计算从根节点到当前节点左子树最深节点的就，即 $depth+d[root.left]$，然后将其与 rest 比较，取较大值作为右子树的 rest。

最后返回每个查询节点对应的结果值即可。

时间复杂度 $O(n+m)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是树的节点数和查询数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def treeQueries(self, root: Optional[TreeNode], queries: List[int]) -> List[int]:
    def f(root):
      if root is None:
        return 0
      l, r = f(root.left), f(root.right)
      d[root] = 1 + max(l, r)
      return d[root]

    def dfs(root, depth, rest):
      if root is None:
        return
      depth += 1
      res[root.val] = rest
      dfs(root.left, depth, max(rest, depth + d[root.right]))
      dfs(root.right, depth, max(rest, depth + d[root.left]))

    d = defaultdict(int)
    f(root)
    res = [0] * (len(d) + 1)
    dfs(root, -1, 0)
    return [res[v] for v in queries]

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private Map<TreeNode, Integer> d = new HashMap<>();
  private int[] res;

  public int[] treeQueries(TreeNode root, int[] queries) {
    f(root);
    res = new int[d.size() + 1];
    d.put(null, 0);
    dfs(root, -1, 0);
    int m = queries.length;
    int[] ans = new int[m];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      ans[i] = res[queries[i]];
    }
    return ans;
  }

  private void dfs(TreeNode root, int depth, int rest) {
    if (root == null) {
      return;
    }
    ++depth;
    res[root.val] = rest;
    dfs(root.left, depth, Math.max(rest, depth + d.get(root.right)));
    dfs(root.right, depth, Math.max(rest, depth + d.get(root.left)));
  }

  private int f(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return 0;
    }
    int l = f(root.left), r = f(root.right);
    d.put(root, 1 + Math.max(l, r));
    return d.get(root);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {
    unordered_map<TreeNode*, int> d;
    function<int(TreeNode*)> f = [&](TreeNode* root) -> int {
      if (!root) return 0;
      int l = f(root->left), r = f(root->right);
      d[root] = 1 + max(l, r);
      return d[root];
    };
    f(root);
    vector<int> res(d.size() + 1);
    function<void(TreeNode*, int, int)> dfs = [&](TreeNode* root, int depth, int rest) {
      if (!root) return;
      ++depth;
      res[root->val] = rest;
      dfs(root->left, depth, max(rest, depth + d[root->right]));
      dfs(root->right, depth, max(rest, depth + d[root->left]));
    };
    dfs(root, -1, 0);
    vector<int> ans;
    for (int v : queries) ans.emplace_back(res[v]);
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func treeQueries(root *TreeNode, queries []int) (ans []int) {
  d := map[*TreeNode]int{}
  var f func(*TreeNode) int
  f = func(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
      return 0
    }
    l, r := f(root.Left), f(root.Right)
    d[root] = 1 + max(l, r)
    return d[root]
  }
  f(root)
  res := make([]int, len(d)+1)
  var dfs func(*TreeNode, int, int)
  dfs = func(root *TreeNode, depth, rest int) {
    if root == nil {
      return
    }
    depth++
    res[root.Val] = rest
    dfs(root.Left, depth, max(rest, depth+d[root.Right]))
    dfs(root.Right, depth, max(rest, depth+d[root.Left]))
  }
  dfs(root, -1, 0)
  for _, v := range queries {
    ans = append(ans, res[v])
  }
  return
}