Question

2305. 公平分发饼干

English Version

题目描述

给你一个整数数组 cookies ，其中 cookies[i] 表示在第 i 个零食包中的饼干数量。另给你一个整数 k 表示等待分发零食包的孩子数量，所有 零食包都需要分发。在同一个零食包中的所有饼干都必须分发给同一个孩子，不能分开。

分发的 不公平程度 定义为单个孩子在分发过程中能够获得饼干的最大总数。

返回所有分发的最小不公平程度。

 

示例 1：

输入：cookies = [8,15,10,20,8], k = 2
输出：31
解释：一种最优方案是 [8,15,8] 和 [10,20] 。
- 第 1 个孩子分到 [8,15,8] ，总计 8 + 15 + 8 = 31 块饼干。
- 第 2 个孩子分到 [10,20] ，总计 10 + 20 = 30 块饼干。
分发的不公平程度为 max(31,30) = 31 。
可以证明不存在不公平程度小于 31 的分发方案。

示例 2：

输入：cookies = [6,1,3,2,2,4,1,2], k = 3
输出：7
解释：一种最优方案是 [6,1]、[3,2,2] 和 [4,1,2] 。
- 第 1 个孩子分到 [6,1] ，总计 6 + 1 = 7 块饼干。 
- 第 2 个孩子分到 [3,2,2] ，总计 3 + 2 + 2 = 7 块饼干。
- 第 3 个孩子分到 [4,1,2] ，总计 4 + 1 + 2 = 7 块饼干。
分发的不公平程度为 max(7,7,7) = 7 。
可以证明不存在不公平程度小于 7 的分发方案。

 

提示：

• 2 <= cookies.length <= 8
• 1 <= cookies[i] <= 105
• 2 <= k <= cookies.length

解法

方法一：回溯 + 剪枝

我们先对数组 $cookies$ 进行降序排序（减少搜索次数），然后创建一个长度为 $k$ 的数组 $cnt$，用于存储每个孩子分到的饼干数量。另外，用变量 $ans$ 维护当前的最小不公平程度，初始化一个很大的值。

接下来，我们从第一个零食包开始，对于当前零食包 $i$，我们枚举每个孩子 $j$，如果当前零食包中的饼干 $cookies[i]$ 分给孩子 $j$ 后，使得不公平程度大于等于 $ans$，或者当前孩子已有的饼干数量与前一个孩子相同，那么我们不需要考虑将当前零食包中的饼干分给孩子 $j$，直接跳过（剪枝）。否则，我们将当前零食包中的饼干 $cookies[i]$ 分给孩子 $j$，然后继续考虑下一个零食包。当我们考虑完所有的零食包后，更新 $ans$ 的值，然后回溯到上一个零食包，继续枚举当前零食包中的饼干分给哪个孩子。

最后，我们返回 $ans$ 即可。

class Solution:
  def distributeCookies(self, cookies: List[int], k: int) -> int:
    def dfs(i):
      if i >= len(cookies):
        nonlocal ans
        ans = max(cnt)
        return
      for j in range(k):
        if cnt[j] + cookies[i] >= ans or (j and cnt[j] == cnt[j - 1]):
          continue
        cnt[j] += cookies[i]
        dfs(i + 1)
        cnt[j] -= cookies[i]

    ans = inf
    cnt = [0] * k
    cookies.sort(reverse=True)
    dfs(0)
    return ans

class Solution {
  private int[] cookies;
  private int[] cnt;
  private int k;
  private int n;
  private int ans = 1 << 30;

  public int distributeCookies(int[] cookies, int k) {
    n = cookies.length;
    cnt = new int[k];
    // 升序排列
    Arrays.sort(cookies);
    this.cookies = cookies;
    this.k = k;
    // 这里搜索顺序是 n-1, n-2,...0
    dfs(n - 1);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i) {
    if (i < 0) {
      // ans = Arrays.stream(cnt).max().getAsInt();
      ans = 0;
      for (int v : cnt) {
        ans = Math.max(ans, v);
      }
      return;
    }
    for (int j = 0; j < k; ++j) {
      if (cnt[j] + cookies[i] >= ans || (j > 0 && cnt[j] == cnt[j - 1])) {
        continue;
      }
      cnt[j] += cookies[i];
      dfs(i - 1);
      cnt[j] -= cookies[i];
    }
  }
}

class Solution {
public:
  int distributeCookies(vector<int>& cookies, int k) {
    sort(cookies.rbegin(), cookies.rend());
    int cnt[k];
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    int n = cookies.size();
    int ans = 1 << 30;
    function<void(int)> dfs = [&](int i) {
      if (i >= n) {
        ans = *max_element(cnt, cnt + k);
        return;
      }
      for (int j = 0; j < k; ++j) {
        if (cnt[j] + cookies[i] >= ans || (j && cnt[j] == cnt[j - 1])) {
          continue;
        }
        cnt[j] += cookies[i];
        dfs(i + 1);
        cnt[j] -= cookies[i];
      }
    };
    dfs(0);
    return ans;
  }
};

func distributeCookies(cookies []int, k int) int {
  sort.Sort(sort.Reverse(sort.IntSlice(cookies)))
  cnt := make([]int, k)
  ans := 1 << 30
  var dfs func(int)
  dfs = func(i int) {
    if i >= len(cookies) {
      ans = slices.Max(cnt)
      return
    }
    for j := 0; j < k; j++ {
      if cnt[j]+cookies[i] >= ans || (j > 0 && cnt[j] == cnt[j-1]) {
        continue
      }
      cnt[j] += cookies[i]
      dfs(i + 1)
      cnt[j] -= cookies[i]
    }
  }
  dfs(0)
  return ans
}

function distributeCookies(cookies: number[], k: number): number {
  const cnt = new Array(k).fill(0);
  let ans = 1 << 30;
  const dfs = (i: number) => {
    if (i >= cookies.length) {
      ans = Math.max(...cnt);
      return;
    }
    for (let j = 0; j < k; ++j) {
      if (cnt[j] + cookies[i] >= ans || (j && cnt[j] == cnt[j - 1])) {
        continue;
      }
      cnt[j] += cookies[i];
      dfs(i + 1);
      cnt[j] -= cookies[i];
    }
  };
  dfs(0);
  return ans;
}