Question

面试题 28. 对称的二叉树

题目描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

 

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

注意：本题与主站 101 题相同：https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/

解法

方法一：递归

我们设计一个递归函数 dfs，它接收两个参数 a 和 b，分别代表两棵树的根节点。我们可以对 a 和 b 进行如下判断：

• 如果 a 和 b 都为空，说明两棵树都遍历完了，返回 true；
• 如果 a 和 b 中有且只有一个为空，说明两棵树的结构不同，返回 false；
• 如果 a 和 b 的值不相等，说明两棵树的结构不同，返回 false；
• 如果 a 和 b 的值相等，那么我们分别递归地判断 a 的左子树和 b 的右子树，以及 a 的右子树和 b 的左子树是否对称。

最后，我们返回 dfs(root, root)，即判断 root 的左子树和右子树是否对称。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, x):
#     self.val = x
#     self.left = None
#     self.right = None


class Solution:
  def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
    def dfs(a, b):
      if a is None and b is None:
        return True
      if a is None or b is None or a.val != b.val:
        return False
      return dfs(a.left, b.right) and dfs(a.right, b.left)

    return dfs(root, root)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    return dfs(root, root);
  }

  private boolean dfs(TreeNode a, TreeNode b) {
    if (a == null && b == null) {
      return true;
    }
    if (a == null || b == null || a.val != b.val) {
      return false;
    }
    return dfs(a.left, b.right) && dfs(a.right, b.left);
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    function<bool(TreeNode*, TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* a, TreeNode* b) -> bool {
      if (!a && !b) {
        return true;
      }
      if (!a || !b || a->val != b->val) {
        return false;
      }
      return dfs(a->left, b->right) && dfs(a->right, b->left);
    };
    return dfs(root, root);
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func isSymmetric(root *TreeNode) bool {
  var dfs func(a, b *TreeNode) bool
  dfs = func(a, b *TreeNode) bool {
    if a == nil && b == nil {
      return true
    }
    if a == nil || b == nil || a.Val != b.Val {
      return false
    }
    return dfs(a.Left, b.Right) && dfs(a.Right, b.Left)
  }
  return dfs(root, root)
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function isSymmetric(root: TreeNode | null): boolean {
  const dfs = (a: TreeNode | null, b: TreeNode | null): boolean => {
    if (!a && !b) {
      return true;
    }
    if (!a || !b || a.val != b.val) {
      return false;
    }
    return dfs(a.left, b.right) && dfs(a.right, b.left);
  };
  return dfs(root, root);
}

// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
//   pub val: i32,
//   pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
//   pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
//   #[inline]
//   pub fn new(val: i32) -> Self {
//   TreeNode {
//     val,
//     left: None,
//     right: None
//   }
//   }
// }
use std::cell::RefCell;
use std::rc::Rc;
impl Solution {
  fn dfs(a: &Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, b: &Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
    if a.is_none() && b.is_none() {
      return true;
    }
    if a.is_none() || b.is_none() {
      return false;
    }
    let l = a.as_ref().unwrap().borrow();
    let r = b.as_ref().unwrap().borrow();
    l.val == r.val && Self::dfs(&l.left, &r.right) && Self::dfs(&l.right, &r.left)
  }

  pub fn is_symmetric(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
    Self::dfs(&root, &root)
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *   this.val = val;
 *   this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isSymmetric = function (root) {
  const dfs = (a, b) => {
    if (!a && !b) {
      return true;
    }
    if (!a || !b || a.val != b.val) {
      return false;
    }
    return dfs(a.left, b.right) && dfs(a.right, b.left);
  };
  return dfs(root, root);
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   public int val;
 *   public TreeNode left;
 *   public TreeNode right;
 *   public TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
  public bool IsSymmetric(TreeNode root) {
    return dfs(root, root);
  }

  private bool dfs(TreeNode a, TreeNode b) {
    if (a == null && b == null) {
      return true;
    }
    if (a == null || b == null || a.val != b.val) {
      return false;
    }
    return dfs(a.left, b.right) && dfs(a.right, b.left);
  }
}