Question

207. 课程表

English Version

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

 

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解法

方法一：拓扑排序

对于本题，我们可以将课程看作图中的节点，先修课程看作图中的边，那么我们可以将本题转化为判断有向图中是否存在环。

具体地，我们可以使用拓扑排序的思想，对于每个入度为 $0$ 的节点，我们将其出度的节点的入度减 $1$，直到所有节点都被遍历到。

如果所有节点都被遍历到，说明图中不存在环，那么我们就可以完成所有课程的学习；否则，我们就无法完成所有课程的学习。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为课程数和先修课程数。

class Solution:
  def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
    g = defaultdict(list)
    indeg = [0] * numCourses
    for a, b in prerequisites:
      g[b].append(a)
      indeg[a] += 1
    cnt = 0
    q = deque(i for i, x in enumerate(indeg) if x == 0)
    while q:
      i = q.popleft()
      cnt += 1
      for j in g[i]:
        indeg[j] -= 1
        if indeg[j] == 0:
          q.append(j)
    return cnt == numCourses

class Solution {
  public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List<Integer>[] g = new List[numCourses];
    Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
    int[] indeg = new int[numCourses];
    for (var p : prerequisites) {
      int a = p[0], b = p[1];
      g[b].add(a);
      ++indeg[a];
    }
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
      if (indeg[i] == 0) {
        q.offer(i);
      }
    }
    int cnt = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
      int i = q.poll();
      ++cnt;
      for (int j : g[i]) {
        if (--indeg[j] == 0) {
          q.offer(j);
        }
      }
    }
    return cnt == numCourses;
  }
}

class Solution {
public:
  bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    vector<vector<int>> g(numCourses);
    vector<int> indeg(numCourses);
    for (auto& p : prerequisites) {
      int a = p[0], b = p[1];
      g[b].push_back(a);
      ++indeg[a];
    }
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
      if (indeg[i] == 0) {
        q.push(i);
      }
    }
    int cnt = 0;
    while (!q.empty()) {
      int i = q.front();
      q.pop();
      ++cnt;
      for (int j : g[i]) {
        if (--indeg[j] == 0) {
          q.push(j);
        }
      }
    }
    return cnt == numCourses;
  }
};

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
  g := make([][]int, numCourses)
  indeg := make([]int, numCourses)
  for _, p := range prerequisites {
    a, b := p[0], p[1]
    g[b] = append(g[b], a)
    indeg[a]++
  }
  q := []int{}
  for i, x := range indeg {
    if x == 0 {
      q = append(q, i)
    }
  }
  cnt := 0
  for len(q) > 0 {
    i := q[0]
    q = q[1:]
    cnt++
    for _, j := range g[i] {
      indeg[j]--
      if indeg[j] == 0 {
        q = append(q, j)
      }
    }
  }
  return cnt == numCourses
}

function canFinish(numCourses: number, prerequisites: number[][]): boolean {
  const g: number[][] = new Array(numCourses).fill(0).map(() => []);
  const indeg: number[] = new Array(numCourses).fill(0);
  for (const [a, b] of prerequisites) {
    g[b].push(a);
    indeg[a]++;
  }
  const q: number[] = [];
  for (let i = 0; i < numCourses; ++i) {
    if (indeg[i] == 0) {
      q.push(i);
    }
  }
  let cnt = 0;
  while (q.length) {
    const i = q.shift()!;
    cnt++;
    for (const j of g[i]) {
      if (--indeg[j] == 0) {
        q.push(j);
      }
    }
  }
  return cnt == numCourses;
}

use std::collections::VecDeque;

impl Solution {
  #[allow(dead_code)]
  pub fn can_finish(num_course: i32, prerequisites: Vec<Vec<i32>>) -> bool {
    let num_course = num_course as usize;
    // The graph representation
    let mut graph: Vec<Vec<i32>> = vec![vec![]; num_course];
    // Record the in degree for each node
    let mut in_degree_vec: Vec<i32> = vec![0; num_course];
    let mut q: VecDeque<usize> = VecDeque::new();
    let mut count = 0;

    // Initialize the graph & in degree vector
    for p in &prerequisites {
      let (from, to) = (p[0], p[1]);
      graph[from as usize].push(to);
      in_degree_vec[to as usize] += 1;
    }

    // Enqueue the first batch of nodes with in degree 0
    for i in 0..num_course {
      if in_degree_vec[i] == 0 {
        q.push_back(i);
      }
    }

    // Begin the traverse & update through the graph
    while !q.is_empty() {
      // Get the current node index
      let index = q.front().unwrap().clone();
      // This course can be finished
      count += 1;
      q.pop_front();
      for i in &graph[index] {
        // Update the in degree for the current node
        in_degree_vec[*i as usize] -= 1;
        // See if can be enqueued
        if in_degree_vec[*i as usize] == 0 {
          q.push_back(*i as usize);
        }
      }
    }

    count == num_course
  }
}

public class Solution {
  public bool CanFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    var g = new List<int>[numCourses];
    for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
      g[i] = new List<int>();
    }
    var indeg = new int[numCourses];
    foreach (var p in prerequisites) {
      int a = p[0], b = p[1];
      g[b].Add(a);
      ++indeg[a];
    }
    var q = new Queue<int>();
    for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
      if (indeg[i] == 0) {
        q.Enqueue(i);
      }
    }
    var cnt = 0;
    while (q.Count > 0) {
      int i = q.Dequeue();
      ++cnt;
      foreach (int j in g[i]) {
        if (--indeg[j] == 0) {
          q.Enqueue(j);
        }
      }
    }
    return cnt == numCourses;
  }
}