Question

2829. k-avoiding 数组的最小总和

English Version

题目描述

给你两个整数 n 和 k 。

对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

 

示例 1：

输入：n = 5, k = 4
输出：18
解释：设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ，其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6
输出：3
解释：可以构造数组 [1,2] ，其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。 

 

提示：

• 1 <= n, k <= 50

解法

方法一：贪心 + 模拟

我们从正整数 $i=1$ 开始，依次判断 $i$ 是否可以加入数组中，如果可以加入，则将 $i$ 加入数组中，累加到答案中，然后将 $k-i$ 置为已访问，表示 $k-i$ 不能加入数组中。循环直到数组长度为 $n$。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def minimumSum(self, n: int, k: int) -> int:
    s, i = 0, 1
    vis = set()
    for _ in range(n):
      while i in vis:
        i += 1
      vis.add(i)
      vis.add(k - i)
      s += i
    return s

class Solution {
  public int minimumSum(int n, int k) {
    int s = 0, i = 1;
    boolean[] vis = new boolean[k + n * n + 1];
    while (n-- > 0) {
      while (vis[i]) {
        ++i;
      }
      vis[i] = true;
      if (k >= i) {
        vis[k - i] = true;
      }
      s += i;
    }
    return s;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumSum(int n, int k) {
    int s = 0, i = 1;
    bool vis[k + n * n + 1];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    while (n--) {
      while (vis[i]) {
        ++i;
      }
      vis[i] = true;
      if (k >= i) {
        vis[k - i] = true;
      }
      s += i;
    }
    return s;
  }
};

func minimumSum(n int, k int) int {
  s, i := 0, 1
  vis := make([]bool, k+n*n+1)
  for ; n > 0; n-- {
    for vis[i] {
      i++
    }
    vis[i] = true
    if k >= i {
      vis[k-i] = true
    }
    s += i
  }
  return s
}

function minimumSum(n: number, k: number): number {
  let s = 0;
  let i = 1;
  const vis: boolean[] = Array(n * n + k + 1);
  while (n--) {
    while (vis[i]) {
      ++i;
    }
    vis[i] = true;
    if (k >= i) {
      vis[k - i] = true;
    }
    s += i;
  }
  return s;
}