Question

2483. 商店的最少代价

English Version

题目描述

给你一个顾客访问商店的日志，用一个下标从 0 开始且只包含字符 'N' 和 'Y' 的字符串 customers 表示：

• 如果第 i 个字符是 'Y' ，它表示第 i 小时有顾客到达。
• 如果第 i 个字符是 'N' ，它表示第 i 小时没有顾客到达。

如果商店在第 j 小时关门（0 <= j <= n），代价按如下方式计算：

• 在开门期间，如果某一个小时没有顾客到达，代价增加 1 。
• 在关门期间，如果某一个小时有顾客到达，代价增加 1 。

请你返回在确保代价 最小 的前提下，商店的 最早 关门时间。

注意，商店在第 j 小时关门表示在第 j 小时以及之后商店处于关门状态。

 

示例 1：

输入：customers = "YYNY"
输出：2
解释：
- 第 0 小时关门，总共 1+1+0+1 = 3 代价。
- 第 1 小时关门，总共 0+1+0+1 = 2 代价。
- 第 2 小时关门，总共 0+0+0+1 = 1 代价。
- 第 3 小时关门，总共 0+0+1+1 = 2 代价。
- 第 4 小时关门，总共 0+0+1+0 = 1 代价。
在第 2 或第 4 小时关门代价都最小。由于第 2 小时更早，所以最优关门时间是 2 。

示例 2：

输入：customers = "NNNNN"
输出：0
解释：最优关门时间是 0 ，因为自始至终没有顾客到达。

示例 3：

输入：customers = "YYYY"
输出：4
解释：最优关门时间是 4 ，因为每一小时均有顾客到达。

 

提示：

• 1 <= customers.length <= 105
• customers 只包含字符 'Y' 和 'N' 。

解法

方法一：前缀和 + 枚举

我们先算出前 $i$ 小时有多少顾客到达，记录在前缀和数组 $s$ 中。

然后枚举商店关门的时间 $j$，计算代价，取代价最小且时间最早的关门时间即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $customers$ 的长度。

class Solution:
  def bestClosingTime(self, customers: str) -> int:
    n = len(customers)
    s = [0] * (n + 1)
    for i, c in enumerate(customers):
      s[i + 1] = s[i] + int(c == 'Y')
    ans, cost = 0, inf
    for j in range(n + 1):
      t = j - s[j] + s[-1] - s[j]
      if cost > t:
        ans, cost = j, t
    return ans

class Solution {
  public int bestClosingTime(String customers) {
    int n = customers.length();
    int[] s = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + (customers.charAt(i) == 'Y' ? 1 : 0);
    }
    int ans = 0, cost = 1 << 30;
    for (int j = 0; j <= n; ++j) {
      int t = j - s[j] + s[n] - s[j];
      if (cost > t) {
        ans = j;
        cost = t;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int bestClosingTime(string customers) {
    int n = customers.size();
    vector<int> s(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + (customers[i] == 'Y');
    }
    int ans = 0, cost = 1 << 30;
    for (int j = 0; j <= n; ++j) {
      int t = j - s[j] + s[n] - s[j];
      if (cost > t) {
        ans = j;
        cost = t;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func bestClosingTime(customers string) (ans int) {
  n := len(customers)
  s := make([]int, n+1)
  for i, c := range customers {
    s[i+1] = s[i]
    if c == 'Y' {
      s[i+1]++
    }
  }
  cost := 1 << 30
  for j := 0; j <= n; j++ {
    t := j - s[j] + s[n] - s[j]
    if cost > t {
      ans, cost = j, t
    }
  }
  return
}

impl Solution {
  #[allow(dead_code)]
  pub fn best_closing_time(customers: String) -> i32 {
    let n = customers.len();
    let mut penalty = i32::MAX;
    let mut ret = -1;
    let mut prefix_sum = vec![0; n + 1];

    // Initialize the vector
    for (i, c) in customers.chars().enumerate() {
      prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + (if c == 'Y' { 1 } else { 0 });
    }

    // Calculate the answer
    for i in 0..=n {
      if penalty > ((prefix_sum[n] - prefix_sum[i]) as i32) + ((i - prefix_sum[i]) as i32) {
        penalty = ((prefix_sum[n] - prefix_sum[i]) as i32) + ((i - prefix_sum[i]) as i32);
        ret = i as i32;
      }
    }

    ret
  }
}