Question

2955. 同端子串的数量

English Version

题目描述

给定一个 下标从0开始 的字符串 s，以及一个二维整数数组 queries，其中 queries[i] = [li, ri] 表示 s 中从索引 li 开始到索引 ri 结束的子串（包括两端），即 s[li..ri]。

返回一个数组 ans，其中 ans[i] 是 queries[i] 的 同端 子串的数量。

如果一个 下标从0开始 且长度为 n 的字符串 t 两端的字符相同，即 t[0] == t[n - 1]，则该字符串被称为 同端。

子串 是一个字符串中连续的非空字符序列。

 

示例 1：

输入：s = "abcaab", queries = [[0,0],[1,4],[2,5],[0,5]]
输出：[1,5,5,10]
解释：每个查询的同端子串如下：
第一个查询：s[0..0] 是 "a"，有 1 个同端子串："a"。
第二个查询：s[1..4] 是 "bcaa"，有 5 个同端子串："bcaa", "bcaa", "bcaa", "bcaa", "bcaa"。
第三个查询：s[2..5] 是 "caab"，有 5 个同端子串："caab", "caab", "caab", "caab", "caab"。
第四个查询：s[0..5] 是 "abcaab"，有 10 个同端子串："abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab", "abcaab"。

示例 2：

输入：s = "abcd", queries = [[0,3]]
输出：[4]
解释：唯一的查询是 s[0..3]，它有 4 个同端子串："abcd", "abcd", "abcd", "abcd"。

 

提示：

• 2 <= s.length <= 3 * 104
• s 仅包含小写英文字母。
• 1 <= queries.length <= 3 * 104
• queries[i] = [li, ri]
• 0 <= li <= ri < s.length

解法

方法一：前缀和 + 枚举

我们可以预处理出每个字母的前缀和，记录在数组 $cnt$ 中，其中 $cnt[i][j]$ 表示第 $i$ 个字母在前 $j$ 个字符中出现的次数。这样，对于每个区间 $[l, r]$，我们可以枚举区间中的每个字母 $c$，利用前缀和数组快速计算出 $c$ 在区间中出现的次数 $x$，我们任取其中两个，即可组成一个同尾子串，子串数为 $C_x^2=\frac{x(x-1)}{2}$，加上区间中每个字母可以单独组成同尾子串的情况，一共有 $r - l + 1$ 个字母。因此，对于每个查询 $[l, r]$，满足条件的同尾子串数为 $r - l + 1 + \sum_{c \in \Sigma} \frac{x_c(x_c-1)}{2}$，其中 $x_c$ 表示字母 $c$ 在区间 $[l, r]$ 中出现的次数。

时间复杂度 $O((n + m) \times |\Sigma|)$，空间复杂度 $O(n \times |\Sigma|)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为字符串 $s$ 的长度和查询数，而 $\Sigma$ 表示字符串 $s$ 中出现的字母集合，本题中 $|\Sigma|=26$。

class Solution:
  def sameEndSubstringCount(self, s: str, queries: List[List[int]]) -> List[int]:
    n = len(s)
    cs = set(s)
    cnt = {c: [0] * (n + 1) for c in cs}
    for i, a in enumerate(s, 1):
      for c in cs:
        cnt[c][i] = cnt[c][i - 1]
      cnt[a][i] += 1
    ans = []
    for l, r in queries:
      t = r - l + 1
      for c in cs:
        x = cnt[c][r + 1] - cnt[c][l]
        t += x * (x - 1) // 2
      ans.append(t)
    return ans

class Solution {
  public int[] sameEndSubstringCount(String s, int[][] queries) {
    int n = s.length();
    int[][] cnt = new int[26][n + 1];
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        cnt[i][j] = cnt[i][j - 1];
      }
      cnt[s.charAt(j - 1) - 'a'][j]++;
    }
    int m = queries.length;
    int[] ans = new int[m];
    for (int k = 0; k < m; ++k) {
      int l = queries[k][0], r = queries[k][1];
      ans[k] = r - l + 1;
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        int x = cnt[i][r + 1] - cnt[i][l];
        ans[k] += x * (x - 1) / 2;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> sameEndSubstringCount(string s, vector<vector<int>>& queries) {
    int n = s.size();
    int cnt[26][n + 1];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        cnt[i][j] = cnt[i][j - 1];
      }
      cnt[s[j - 1] - 'a'][j]++;
    }
    vector<int> ans;
    for (auto& q : queries) {
      int l = q[0], r = q[1];
      ans.push_back(r - l + 1);
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        int x = cnt[i][r + 1] - cnt[i][l];
        ans.back() += x * (x - 1) / 2;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func sameEndSubstringCount(s string, queries [][]int) []int {
  n := len(s)
  cnt := make([][]int, 26)
  for i := 0; i < 26; i++ {
    cnt[i] = make([]int, n+1)
  }

  for j := 1; j <= n; j++ {
    for i := 0; i < 26; i++ {
      cnt[i][j] = cnt[i][j-1]
    }
    cnt[s[j-1]-'a'][j]++
  }

  var ans []int
  for _, q := range queries {
    l, r := q[0], q[1]
    ans = append(ans, r-l+1)
    for i := 0; i < 26; i++ {
      x := cnt[i][r+1] - cnt[i][l]
      ans[len(ans)-1] += x * (x - 1) / 2
    }
  }

  return ans
}

function sameEndSubstringCount(s: string, queries: number[][]): number[] {
  const n: number = s.length;
  const cnt: number[][] = Array.from({ length: 26 }, () => Array(n + 1).fill(0));
  for (let j = 1; j <= n; j++) {
    for (let i = 0; i < 26; i++) {
      cnt[i][j] = cnt[i][j - 1];
    }
    cnt[s.charCodeAt(j - 1) - 'a'.charCodeAt(0)][j]++;
  }
  const ans: number[] = [];
  for (const [l, r] of queries) {
    ans.push(r - l + 1);
    for (let i = 0; i < 26; i++) {
      const x: number = cnt[i][r + 1] - cnt[i][l];
      ans[ans.length - 1] += (x * (x - 1)) / 2;
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn same_end_substring_count(s: String, queries: Vec<Vec<i32>>) -> Vec<i32> {
    let n = s.len();
    let mut cnt: Vec<Vec<i32>> = vec![vec![0; n + 1]; 26];
    for j in 1..=n {
      for i in 0..26 {
        cnt[i][j] = cnt[i][j - 1];
      }
      cnt[(s.as_bytes()[j - 1] as usize) - (b'a' as usize)][j] += 1;
    }
    let mut ans: Vec<i32> = Vec::new();
    for q in queries.iter() {
      let l = q[0] as usize;
      let r = q[1] as usize;
      let mut t = (r - l + 1) as i32;
      for i in 0..26 {
        let x = cnt[i][r + 1] - cnt[i][l];
        t += (x * (x - 1)) / 2;
      }
      ans.push(t);
    }
    ans
  }
}